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《似然比检验4.1假设检验基本概念》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第四章假设检验§4.1假设检验的基本概念1.什么是假设检验在数理统计中，人们常常对总体分布中某些参数或分布函数的形式提出某种假设，然后利用样本的有关信息对所作假设的正确性进行推断，这类统计问题称为假设检验。2.假设检验的分类：假设检验可分为两大类：(1)参数的假设检验(Parametrictest),当总体分布形式已知，只对某些参数做出假设，进而做出的检验称为参数假设检验；(2)非参数假设检验(Nonparametrictest)。对分布假设做出的检验为非参数假设检验。3.假设检验的例子例4.1某厂有一批产品，共一万件，须经检验后方可出厂。按规定标准，合格品率需达99％以上。今在其中抽
2、取100件产品进行抽样检查，发现有4件次品，问这批产品能否出厂？设产品的合格率为1−p，次品率为p，假设检验要解决的问题是：如何根据样品的次品率（4/100）来推断整批产品的次品率是否超过了1％，问题归结为对假设：H：整批产品的次品率p不超过1％.0作出接受或拒绝的判断。一、零假设与备选假设设ℱ为一分布族，ℱ为ℱ的子分布族，总体的分布0为F.一般地，一个假设可以表示为H:F∈ℱ。如果ℱ是00一个参数分布族ℱ＝{F(x;θ),θ∈Θ}，ℱ＝{(;),Fxθθ∈ΘΘ⊂Θ},，000在这种情况下，假设可以表示为参数假设检验的形式H:θ∈Θ.以下先集中讨论参数假设检验。00一般把上述假设H:θ
3、∈Θ称为“零假设”或“原假00设”。当零假设被拒绝时，从逻辑上讲就意味着接受一个与之不同的假设（称为“备选假设”）记为H。如果事先1不指明备选假设，则拒绝H的含义就是接受备选假设0H:θ∈Θ，Θ⊂Θ。但在一些实际问题中，常常指明备111选假设H:,θ∈ΘΘ⊂Θ−Θ。1110一个以H为零假设，H为备选假设的假设检验问题01常记为：HH::θ∈Θ↔θ∈Θ(4.2)0011其中Θ∪Θ⊂ΘΘ∩Θ=∅01,01。当Θ10=Θ−Θ时，备选假设称为零假设的对立假设，这时H也可以不写出。若1,ΘΘ01只含有一个值，称H,H是简单假设，否则称H,H0101是复合假设。对于一个实际问题，选择哪一个为零假设
4、，哪一个为备选假设是非常重要的。由于零假设是作为检验的前提提出来的。因而，零假设通常受到保护，而备选假设是当零假设被拒绝后才能被接受，这就决定了零假设与备选假设不是处于对等的地位。一般假设检验的做法是：选择一个检验，使得当H为真时，拒绝H的犯错误概率00小于α。这就体现了保护零假设的思想。二、检验规则为了在H和H之间作出选择，需要一个行动规则，01T对一组样本观测值xxx=(,")，这个规则必须告诉我们1n应接受H，还是接受H，这样的规则称为检验规则。考01虑另一个例子。例4.2某电气零件的平均电阻一直保持在2.64欧姆，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为2.62欧姆，如电阻
5、值服从正态分布，改变工艺前后电阻的均方差保持在0.06欧姆，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响？2T由假设知电阻X~N(µ,σ)，设(,XX")为其一01100组样本，现在取假设检验为：HH:2µ=.64↔≠:2µ.64012σ0由样本均值X的性质得知：EX==µ,DXn12σ当H成立时，X~N(µ,0)，这里µ=2.64，σ=0.06，0000nX−µ0n=100。因而当H成立时VN=~(0,1)0σ/n0对于给定的α（一般常取α＝0.05，0.01或0.10），查附表1可得满足下式的u，α/2
6、
7、X−µ0Pn{}≥=uαµα0/2σ0对本例22n===100,µσ2.64,0.06
8、上式即为00
9、2X−.64
10、P{×≥101.96}=0.050.06⎧
11、2X−.64
12、⎫这表明当假设H成立时，事件⎨×≥101.96⎬是一0⎩⎭0.06概率为0.05的小概率事件，平均在20次抽样中大约有一次发生。如果在一次抽样中，小概率事件发生了，就使人感到不正常，究其原因，可认为原假设H00:µ=µ有问题，因此，应该拒绝H00:µ=µ，即可认为新工艺对零件的电阻有显著影响。大多数问题表明，所有自然产生的检验，都具有刚才所叙述的那种结构，即：对所考虑的假设检验问题，可构造一个统计量T，当H成立时，T有偏小的趋势；0当H不成立时，T有偏大的趋势，我们可以选择一个适0T当的数λ，对于一个
13、样本观测值xxx=(,")，若1nTX()≥λ，则否定H；否则接受H，称T是检验统计量，00λ是检验的临界值。如果设Ω是所有样本X取值构成的集合，则根据检验统计量，可将Ω分为正交的两个子集。Wxxx=∈{}:,Ω使H不真0（4.3）若令WW=Ω−，则Ω=∪WWWW,∩=∅。一般称W为检验的拒绝域。因此，如果一个检验，当且仅当TX()≥λ时否定H，则此检验的拒绝域为W＝{xTX:()≥λ}。从0这个意义上说，一个检验就是对样本空间Ω的一个划分WW
