基于似然比检验的若干控制图

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1、南开大学博士学位论文基于似然比检验的若干控制图姓名：张久军申请学位级别：博士专业：概率论与数理统计指导教师：王兆军20090501摘要程是否失控进行统计推断。理论和经验已经证明它们在检测小漂移的时候，都有很好的表现。经过70多年的发展，SPC的研究范围已经非常广泛，新的控制图和新的理论不断涌现，并取得了相当丰富的成果。这些研究成果大致可分为如下几个方面：1．独立数据的第一、第二阶段控制图的研究；2．相关数据的第一、第二阶段控制图的研究；3．多元数据控制图的研究；4．基于非参数统计方法的控制图的研究

2、；5．动态控制图的研究；6．控制图的经济设计研究；7．从大样本角度研究某些常用控制图的优良性质。最近，WoodallW．H．于2006年发表了一篇关于公共卫生保健(Public—HealthSurveillance)的文章，他强调可以把应用在工业生产中的SPC方法应用在监控卫生保健上，相反，也可以把jl{【控卫生保健的一些方法用到工业生产中来。这就为SPC的应用和研究领域提供了更为广阔的空间。另外，关于LinearProfile控制图的研究与应用受到越来越多的关注，这是一个比较新的研究领域，可关于

3、它的研究已日益加深。近几年来的主要工作集中在控制图方法的有效性、更广义曲线的研究以及偏离假定条件的影响研究等等，很多有意义的话题值得进一步研究。本文的结构安排如下：第一章为引言部分，简要介绍质量控制图的发展历史、研究方法和当前研究的一些热点问题，以及论文的结构安排和论文的贡献。第二章，基于似然比检验的思想，我们提出了可用于同时监控过程均值和方差的综合控制图。很多学者都讨论过用一个综合图来同时检测这两个参数的漂移问题，但这些方法都有一定的缺陷。有的含有多个设计参数，而控制图的表现与这些参数的选取有很

4、大关系，设计起来不易操作。有的不能够检测方差减小，而及时检测方差减小有时也是很必要的，因为这意味着产品质量的提高，技术的改进。另外，大多数的控制图都不能解决样本容量(SampleSize)为l(称为individual)的情况。本文中，我们提出的新的控制图与已有的控制图相比，新图不但可以有效的减少控制图的设计参数，显著减少工作量，还可以解决上面提到的方差减小与individual的情形，其检测效果就平均链长(AverageRunLength，简写为ARL)而言，也具有很好的表现。．II。摘要第三章

5、，基于第二章的工作，我们考虑动态控制图的应用。这方面的研究成果可分为五类：VSI(VariableSamplingInterval)；VSS(VariableSampleSize)；VSSI(VariableSampleSizeandSamplingInterval)；VP(VariableParameter)；VSSIFT(VariableSampleSizeandSamplingIntervalatFixedTime)。动态控制图的特点是其样本容量或抽样区间的大小与前一组样本的位置有关。本文中

6、我们考虑VSI和VSS控制图。比较结果显示，经过这样的改进之后，其调整的平均报警时间(AdjustAverageTimetoSignal，简7亏为AATS)大幅度减少，从而加快了控制图的报警速度。第四章，我们讨论自启动控制图(Self-StartingChart，简写为S孓Chart)。在第二章中我们提出的控制图是假设过程参数在受控时是已知的，然而在很多实际问题当中，这些参数是未知的。一些学者建议用20-30个样本容量为4或5的样本去估计这些参数。事实表明，当样本数很小的时候，估计参数的这种变动性

7、又会带来很多新的问题。一方面会产生受控ARL的严重的偏，另一方面又会降低图的灵敏度。另外一个方法就是增加样本容量。研究表明，至少需要20m300个样本才会产生与参数已知时相近的效果，而这在很多情况下，特别是在short—run下，是不可行的，因为这既费时又增加成本。因此，我们提出了自启动控制图。这就避免了由于估计参数而带来的一系列问题。比较结果显示，其检测效果同样具有很好的表现。第五章，我们把研究范围推广到多变量情形。多变量控制图的研究要比单变量控制图的研究更为复杂。有的人认为，对有多个质量特征要

8、求的质量管理问题，可以分别独立的进行观察和控制，想法可以理解，但这种做法却不可行，因为产品的质量特性在某种程度上存在着联系，一味的割断这种关系会产生处理中的硬伤，更何况多元统计理论研究表明，即使各个量相互之间保持着独立，对于同样的显著性水平，分别控制的信度并不等于同时联合控制的信度。在本文中，我们把似然比检验的思想推广到多元的情形，提出了用于同时监控过程均值向量和协方差阵的综合控制图。HawkinsandMasoudou—Tchao(200S)也提出过类似的用于控制协方差阵的多元控