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1、第4.4节似然比检验一、似然比检验的基本步骤二、从似然比检验导出正态总体的几个检验问题引入第二节涉及到的假设检验问题，都是依赖总体为正态分布。总体服从什么分布，一般预先无法知晓，因而需要对总体的分布进行各种假设。本节将主要讨论对总体分布的假设检验问题，此类问题通常称为非参数统计方法.本文主要介绍其中常见的3种方法.一、拟合检验法说明(1)在这里备择假设H1可以不必写出.则上述假设相当于则上述假设相当于3.皮尔逊定理定理4.1注意4.多项分布的检验法假设检验的问题为由前面的分析可以看出，选择皮尔逊统计量拒绝域为解例1试检验这颗骰子的六
2、个面是否匀称?根据题意需要检验假设把一颗骰子重复抛掷300次,结果如下:H0:这颗骰子的六个面是匀称的.其中X表示抛掷这骰子一次所出现的点数(可能值只有6个),在H0为真的前提下,所以拒绝H0,认为这颗骰子的六个面不是匀称的.5.一般分布的检验法假设检验的问题为经过上述处理，此问题又转化为检验多项分布问题.选择皮尔逊统计量拒绝域为例2(p131例4.11)某盒中装有白球和黑球，现做下面的试验，用返回式抽取方式从盒中取球，直到取到白球为止，记录下抽取的次数，重复如此的试验100次，其结果为：抽取次数1234频数43311565试问该盒
3、中的白球与黑球的个数是否相等(=0.05)?解从题意可知，该总体服从几何分布，若黑球白球个数相等，则p=1/2,因此由此可知，检验的问题是计算皮尔逊统计量可得：查表可得显然因而接受原假设，黑球白球个数相等.6.分布中含有未知参数的检验法假设检验的问题为由此可以看到，此问题又可以转化为多项分布的假设检验问题，其统计量为定理4.2此类假设检验的拒绝域为以下举例说明在一试验中,每隔一定时间观察一次由某种铀所放射的到达计数器上的粒子数,共观察了100次,得结果如下表:例3解所求问题为:在水平0,05下检验假设由最大似然估计法得根据题目中已
4、知表格,具体计算结果见下表,表1例3的拟合检验计算表151617261199212100.0150.0630.1320.1850.1940.1630.1140.0690.0360.0170.0070.0030.0021.56.313.218.519.416.311.46.93.61.70.70.30.219.39415.62234.8457.4237.10511.739664.6155.538=106.2810.0780.065故接受H0,认为样本来自泊松分布总体.自1965年1月1日至1971年2月9日共2231天中,全世界记录到
5、里氏震级4级和4级以上地震共162次,统计如下:(X表示相继两次地震间隔天数,Y表示出现的频数)试检验相继两次地震间隔天数X服从指数分布.解所求问题为:在水平0.05下检验假设例4由最大似然估计法得X为连续型随机变量,(见下页表)503126171086680.27880.21960.15270.10620.07390.05140.03580.02480.056845.165635.575224.737417.204411.97188.32685.79964.01769.201655.351927.013227.327016.798
6、08.35307.68606.207314.8269=163.563313.2192表2例4的拟合检验计算表在H0为真的前提下,X的分布函数的估计为故在水平0.05下接受H0,认为样本服从指数分布.下面列出了84个依特拉斯坎人男子的头颅的最大宽度(mm),试验证这些数据是否来自正态总体?14114813213815414215014615515815014014714814415014914514915814314114414412614014414214114014513514714614113614014614213714815
7、4137139143140131143141149148135148152143144141143147146150132142142143153149146149138142149142137134144146147140142140137152145例5解所求问题为检验假设由最大似然估计法得(见表3)在H0为真的前提下,X的概率密度的估计为14103324930.00870.05190.17520.31200.28110.13360.03750.734.3614.7226.2123.6111.223.156.7941.5524.
8、4010.02=87.675.0914.374.91表3例5的拟合检验计算表故在水平0.1下接受H0,认为样本服从正态分布.二、柯尔莫哥洛夫及斯米尔诺夫检验1.检验法的缺点此种检验依赖于区间划分，划分的巧合可能导致检验的错误,例如这样
