正比例函数图像与性质公开课教学设计

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时间:2019-05-11

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1、一次函数图象---正比例函数的图象小满镇中心学校李志杰教学目标 知识技能1.会用两点法画出一次函数的图象;2.能结合图象说出一次函数的性质;3、掌握一次函数的性质; 数学思考经历一次函数图象画法与性质的探索过程,体会“数”“形”结合的数学思想; 解决问题体会数形结合的数学思想在问题解决中的作用,并能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题 情感态度1.在动手操作过程中,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。2.体验“数”与“形”的转化过程,感受函数图象的简洁美。激发学生学数学的兴趣。教学重点正比例函数的图象和性质教学难点结合图象理解一

2、次函数的性质的过程教学方法自主探究、合作交流教学模式问题——猜想——探究——应用教学媒体电脑课件、绘图纸教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的活动1.联想旧知,导入新课 由实例引入,创设情境,由实际操作,发现问题,猜想结论,引出课题。活动2.实验操作,猜想探究观察教师演示,验证猜想结论,体验成功。活动3.实践反馈,总结规律动手操作,猜想、验证,合作交流,给学生提供充分从事数学活动的机会,创造揭示数学规律的环境活动4.巩固新知,拓展升华灵活运用所学知识,解决实际问题。活动5.课堂小结,推荐作业理清本节所学知识.总结情感收获,巩固应用。4教学过程设计 

3、问题与情境 师生行为 设计意图[活动1] 问题1、怎么绘制函数图象?2、画正比例函数y=2x的图象3、画正比例函数y=—3x的图象3、正比例函数y=kx(K≠0)的图象时一条?4、猜想、总结:画正比例时只要确定一个点,过这点与原点画直线就可以了。1.教师出示问题,学生口答,函数的三种表达方式。2、通过猜想引入函数图象的定义3、通过动手操作学会画正比例函数的图象; 问题1:函数的三种表达形式问题2:理解函数图象及它们是怎么绘制出来的;问题3:通过实际操作学会画正比例函数的图象;[活动2]1、画图:用描点法画出y=2x、y=-3x、y=-4x和y=-0.

4、5x的图象;2、观察比较四个函数图象的相同点与不同点:3猜想:一次函数y=kx的图象经过的限象,它k有什么关系?引导学生从图象经过几个限象,经过的限象与k的关系及倾斜程度,进而了解解析式中k在图象中的意义,体会数形结合在实际中的表现.通过活动2,通过描点加深学生对正比例函数关系的理解,认清正比例函数图象特征与解析式联系规律.让学生结合函数解析式对“性质”作出解析,进一步加强对一次函数图象的理性认识4 问题与情境师生行为 设计意图[活动3问题:1.一次函数y=kx的图象是一条直线,除了描点法外,你还有更简便的方法画出它的图象吗?2、实践:在同一坐标系中

5、画出y=—0.5x+1、y=—0.5x—1的图象;3、把y=—0.5x+1、y=—0.5x—1与y=2x+1、y=2x—1的图象进行比较;总结归纳:(1)k>0时,y随x的增大而增大.(2)k<0时,y随x的增大而减小.教师引导学生分析:1)一条直线最少可以有几个点确定?2)可以取直线上的哪两个最简单、易取的点?3)老师与学生总结出选取(0,0)(1,k)两点.(其他的点也可以) 学生通过两个点进行画函数的图象师生得出:k>0时,图象经过一、三限象,y随x的增大而增大,K<0时图象经过二、四限象,y随x的增大而减小;︳k︳越大,y直线越陡,的值变化越

6、快掌握正比例函数图象的简单画法,为后面的教学做准备通过活动,熟悉正比例函数图象画法.经历观察发现图象的规律,并根据它归纳总结出关于数值大小的性质.体会数形结合的探究方法在数学中的重要性,进而认识理解正比例函数图象特征与解析式联系.[活动4]问题A组:函数y=7x的图象,一定经过点_______因为______图象经过第________象限内,y随x的增大而__________.点A(1,a)和B(2,b)是图像上的两个点,则a__b(填“>”或“<”号)正比例函数y=-5x图像,因为  所以经过第________象限 y随x的增大而_______.正

7、比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限,则m的取值范围是() A.m=1B.m>1C.m<1D.m≥1 正比例函数y=(k+1)x的图象中y随x的增大而增大,则k的取值范围是____________.1.教师引导学生运用所学知识解决实际问题.2.引导学生说出解题思路,运用了哪些知识点.  1、巩固所学知识,练习应用.2针对学生素质的差异进行分层训练,即使学生掌握基础知识,又使学有余力的学生有所提高,不同的学生有不同的发展.3、第5、7题的训练充分锻炼学生的“形”“数”结合能力.4[活动5]1.课堂小结:本节课你学到了那些知识,在知识的探究和运用

8、过程中你有何体会?2.推荐作业教科书13.5A组第2、3题,选做B组第1、4题.1.教师引导学生积极思考,总

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