推理与证明训练题

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1、推理与证明训练题一、选择题:1.下列说法正确的是A.合情推理就是归纳推理B.合情推理的结论不一定正确,有待证明C.演绎推理的结论一定正确,不需证明D.类比推理是从特殊到一般的推理2.有一段演绎推理是这样的:“指数函数都是增函数;已知是指数函数;则是增函数”的结论显然是错误的,这是因为A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误3.下列几种推理过程是演绎推理的是A.两条平行直线与第三条直线相交,内错角相等,如果和是两条平行直线的内错角,则B.金导电,银导电,铜导电,铁导电,所以一切金属都导电C.

2、由圆的性质推测球的性质D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇4.如下图,根据图中的数构成的规律,a所表示的数是A.12B.48C.60D.1445.四个小动物换座位,开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1,2,3,4号位子上(如下图),第一次前后排动物互换座位,第二次左右列动物互换座位,…,这样交替进行下去,那么第2012次互换座位后,小兔的座位对应的是A.编号1B.编号2C.编号3D.编号46.长方形的对角线与过同一个顶点的两边所成的角为,则,将长方形与长方体进行类比,长方体的一条体对角线与长方体过同一个顶点的三个面所

3、成的角分别为,则正确的结论为A.B.C.D.7.若点P是正三角形ABC的内部任一点,且P到三边的距离分别为,正三角形ABC的高为h,根据等面积法可以得到,由此可以类推到空间中,若点P是正四面体A-BCD的内部任一点,且P到四个面的距离分别为,正四面体ABCD的高为h,则有()A.B.C.D.与h的关系不定8.在学习平面向量时,有这样一个重要的结论:“在所在平面中,若点P使得,则”.依此结论,设点O在的内部,且有,则的值为A.2B.C.3D.9.如图,一个半径为1的圆形纸片在边长为8的正方形内任意运动,则在该

4、正方形内,这个圆形纸片不能接触到的部分的面积是A.B.C.D.10.已知,观察下列各式:,,,...,类比有(n∈N*),则A.nB.2nC.D.11.在数学解题中,常会碰到形如“”的结构,这时可类比正切的和角公式.如:设是非零实数,且满足,则=A.4B.C.2D.12.观察下图,可推断出“?”应该填的数字是A.19B.192C.117D.11813.设向量与的夹角为,定义与的“向量积”:×是一个向量,它的模

5、×

6、=

7、

8、

9、

10、,若,,则

11、×

12、=A.B.2C.D.4二.填空题:14.经计算发现下列正确的等式:,

13、,,...,根据以上等式的规律,试写出一个对正实数成立的等式.15.已知,,,…,根据以上等式,可猜想出的一般结论是.16.空间任一点和不共线三点A、B、C,则是P,A,B,C四点共面的充要条件.在平面中,类似的定理是.17.已知是数列前项和,且,对,总有,则.18.按照如下图给的数所呈现的规律,下一个数“?”代表.19.利用数学归纳法证明“”,从推导时原等式的左边应增加的项数是.20.一个三角形数阵如下:……按照以上排列的规律,第行从左向右的第3个数为.21.设a、b、c均为正实数,则下列关于三个数a+、

14、b+、c+的结论,正确的序号是.①都大于2;②都小于2;③至少有一个不大于2;④至少有一个不小于2.22.已知的三边长分别为,其面积为S,则的内切圆的半径.这是一道平面几何题,其证明方法采用“等面积法”.请用类比推理方法猜测对空间四面体ABCD存在类似结论为.23.在等腰直角△ABC中,设腰长为a,则斜边上的高为,类比上述结论,那么在三棱锥A-BCD中,AB、AC、AD两两垂直且相等,设长度均为a,则斜面BCD上的高AE的长度为.24.经过圆上一点的切线方程为.类比上述性质,可以得到椭圆类似的性质为:经过椭

15、圆上一点的切线方程为.25.在数列中,若存在一个非零常数,对任意的N*满足,则称是周期数列,其中T叫它的周期.已知数列满足,,当数列的周期为3时,则a=.三.解答题:26.根据要求证明下列各题:(1)用分析法证明:(2)用反证法证明:1,,3不可能是一个等差数列中的三项;27.已知数列中,,对总有成立,(1)计算的值;(2)根据(1)的结果猜想数列的通项,并用数学归纳法证明。28.设数列{an}的前n项和为Sn,且方程x2-anx-an=0有一根为Sn-1,n=1,2,3,….(1)求a1,a2;(2)猜想

16、数列{Sn}的通项公式,并给出严格的证明.29.已知数列中,,前项和.(1)求的值;(2)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想正确;(3)若,证明:30.设数列的前和为,满足,且.(1)求的值;(2)求数列的通项公式.推理与证明训练题一、选择题:1.下列说法正确的是A.合情推理就是归纳推理B.合情推理的结论不一定正确,有待证明C.演绎推理的结论一定正确,不需证明D.类比推理是从特殊到一般的推理1.【命题

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