武汉六中2013临门理科数学

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1、武汉六中2013届高三年级临门一脚模拟考试数学卷（理科）考试时间：2013年5月23日下午15:00～17:00试卷满分：150分★祝你考试成功★一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若是关于的实系数方程的一个复数根，则（）A．B．C．D．2.设任意角的终边与单位圆的交点为,角的终边与单位圆的交点为,则下列说法中正确的是（）A．B．C．D．i=1WHILEi<8S=2*i+3i=i+2WENDPRINTSEND3.执行下面的程序，输出的结果SA．17B．19C．21D．234.某三棱锥的高为2，底面直观图是边长为3的正

2、三角形，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．OyxOyxOyxOyxABCD5.函数的图象大致是6．已知，，则整数可以为（）A．1B．2C．6D．77．若，，且，则的最小值为（）A．B．C．D．8．右图是利用圆、函数及的图像得到的.在这个单位圆内任取一点，则此点落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．9．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，A=2C，则sinA∶sinB∶sinC为（）A．4:3:2B．5:4:3C．6:5:4D．7:6:510．当时，下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．二、填空题:本大题共6小题，考生共需

3、作答5小题，每小题5分，共25分.(一）必考题（11—14题）11.若存在使不等式成立，则实数的取值范围是.12.椭圆C1：与椭圆C2：（）的交点在坐标轴上的射影恰好为这两个椭圆的焦点，则这两个椭圆的离心率为.13.边长为2等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且

4、BC

5、=3

6、BD

7、，

8、CA

9、=3

10、CE

11、，AD、BE相交于点P，则.14.函数在区间上不单调，则实数的取值范围是.(二）选考题15.(选修4-l:几何证明选讲）如图所示，AB是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC=4，BE=10，且BC=AD，则DE=.16.(选修4-4:

12、坐标系与参数方程）已知点P（3，m）在以点F为交点的抛物线上，则

13、PF

14、=.三、解答题:本大应共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知函数.（1）求的最小正周期和最小值；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.18．已知数列的前项和．（1）求证：数列为等差数列；（2）若，数列满足：，，求数列的前项和．19．武汉市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．（1）设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望；（2）求第二次训练时恰好取

15、到一个新球的概率．20．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA=AB，G为PD中点，E在AB上，平面PEC平面PCD．（1）求证：AG平面PCD；（2）求证：AG//平面PEC；（3）试问在棱AD上是否存在点H，使得二面角H-PC-E的大小为60°？若存在，请确定点H的位置；若不存在，请说明理由．21．已知椭圆C：（）的右焦点F，左、右顶点A1、A2,右准线l:且

16、A2F

17、=1．(1)求椭圆C的标准方程；（2）若过点F且斜率不为零的直线交椭圆与B、C两点，直线A1B、A1C分别交l于点M、N，试判断点F始终在以MN为直径的圆上．22．设．(1)若求最

18、大值;（2）若正数，满足，求证：；(3)若正数,满足证明:．