第四次：高中文科数学平面向量知识点整理

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1、实用文案高中文科数学平面向量知识点整理1、概念向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度．单位向量：长度等于个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量．相反向量：a=-bb=-aa+b=0向量表示：几何表示法；字母a表示；坐标表示：a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）.向量的模：设，则有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作：.（。）零向量：长度为的向量。a＝O｜a｜＝O.【例题】1.下列命题：（1）若，则。（2）两个向量相等的充要

2、条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若，则是平行四边形。（4）若是平行四边形，则。（5）若，则。（6）若，则。其中正确的是_______2.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么＝_____2、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连⑵平行四边形法则的特点：共起点．⑶三角形不等式：．⑷运算性质：①交换律：；②结合律：；③．标准文档实用文案⑸坐标运算：设，，则．3、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．⑵坐标运算：设，，则．设、两点的坐标分别为，，则．（1）①___；②____；③_____4、向量数乘运算：⑴实数与

3、向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作．①；②当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，．⑵运算律：①；②；③．⑶坐标运算：设，则．【例题】（1）若M（-3，-2），N（6，-1），且，则点P的坐标为_______5、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使．设，，（）。【例题】(1)若向量，当＝_____时与共线且方向相同6、向量垂直：.【例题】(1)已知，若，则7、平面向量的数量积：⑴．零向量与任一向量的数量积为．⑵性质：设和都是非零向量，则①．②当与同向时，；当与反向时，；或．③标准文档实用文案．⑶运算律：

4、①；②；③．⑷坐标运算：设两个非零向量，，则．若，则，或．设，，则a⊥ba·b＝0x1x2＋y1y2＝0.则a∥ba＝λb(b≠0)x1y2＝x2y1.设、都是非零向量，，，是与的夹角，则；（注）（1）△ABC中，，，，则_________（2）已知，则等于____（（3）已知，，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是______8、在上的投影：即，它是一个实数，但不一定大于0。【例题】已知，，且，则向量在向量上的投影为______2013年全国各地高考文科数学试题：平面向量一、选择题．（2013年高考辽宁卷（文））已知点（　　）A．B．C．D．

5、．（2013年高考湖北卷（文））已知点、、、,则向量在方向上的投影为（　　）标准文档实用文案A．B．C．D．（大纲卷）已知向量（　　）A．B．C．D．．（湖南）已知a,b是单位向量,a·b=0.若向量c满足

6、c-a-b

7、=1,则

8、c

9、的最大值为____A．B．C．D．．（2013广东卷（文））设是已知的平面向量且,关于向量的分解,有如下四个命题:①给定向量,总存在向量,使;②给定向量和,总存在实数和,使;③给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使;④给定正数和,总存在单位向量和单位向量,使;上述命题中的向量,和在同一平面内且两两不共线,则真命

10、题的个数是（　　）A．1B．2C．3D．4．（2013年高考陕西卷（文））已知向量,若a//b,则实数m等于（　　）A．B．C．或D．0．（辽宁卷（文））已知点（　　）A．B．C．D．．（福建卷（文））在四边形中,,则该四边形的面积为（　　）A．B．C．5D．10二、填空题．四川卷（文））如图,在平行四边形中,对角线与交于点,,则_____________.．（2013年高考天津卷（文））在平行四边形ABCD中,AD=1,,E为CD的中点.若,则AB的长为______.标准文档实用文案．（重庆卷（文））为边,为对角线的矩形中,,,则实数_____

11、_______.．（山东卷（文））在平面直角坐标系中,已知,,若,则实数的值为______．（浙江卷（文））设e1.e2为单位向量,非零向量b=xe1+ye2,x.y∈R..若e1.e2的夹角为,则的最大值等于_______.．（安徽（文））若非零向量满足,则夹角的余弦值为_______.．（上海高考）已知正方形的边长为1.记以为起点,其余顶点为终点的向量分别为、、;以为起点,其余顶点为终点的向量分别为、、.若且,则的最小值是________.．（课标Ⅱ卷（文））已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则________.．（课标Ⅰ卷）已知

12、两个单位向量,的夹角为,,若,则_____.．（2013年高考北京卷（文））已知点,,.若平面区域D由所有满足的点P组成,则D的面积为_