高中文科数学平面向量知识点整理

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1、WORD资料下载可编辑高中文科数学平面向量知识点整理1、概念向量:既有大小,又有方向的量.数量:只有大小,没有方向的量.有向线段的三要素:起点、方向、长度.单位向量:长度等于个单位的向量.平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行.相等向量:长度相等且方向相同的向量.相反向量:a=-bb=-aa+b=0向量表示:几何表示法;字母a表示;坐标表示:a=xi+yj=(x,y).向量的模:设,则有向线段的长度叫做向量的长度或模,记作:.(。)零向量:长度为的向量。a=O|a|=O.【例题】1.下列命题:(1)若,则。(2)两个向量相

2、等的充要条件是它们的起点相同,终点相同。(3)若,则是平行四边形。(4)若是平行四边形,则。(5)若,则。(6)若,则。其中正确的是_______(答:(4)(5))2.已知均为单位向量,它们的夹角为,那么=_____(答:);2、向量加法运算:⑴三角形法则的特点:首尾相连.⑵平行四边形法则的特点:共起点.⑶三角形不等式:.技术资料专业分享WORD资料下载可编辑⑷运算性质:①交换律:;②结合律:;③.⑸坐标运算:设,,则.3、向量减法运算:⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量.⑵坐标运算:设,,则.设、两点的坐标分别为,,则.【例题】(

3、1)①___;②____;③_____(答:①;②;③);(2)若正方形的边长为1,,则=_____(答:);(3)已知作用在点的三个力,则合力的终点坐标是(答:(9,1))4、向量数乘运算:⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作.①;②当时,的方向与的方向相同;当时,的方向与的方向相反;当时,.⑵运算律:①;②;③.⑶坐标运算:设,则.【例题】(1)若M(-3,-2),N(6,-1),且,则点P的坐标为_______(答:);5、向量共线定理:向量与共线,当且仅当有唯一一个实数,使技术资料专业分享WORD资料下载可编辑.设,,()。【例

4、题】(1)若向量,当=_____时与共线且方向相同(答:2);(2)已知,,,且,则x=______(答:4);6、向量垂直:.【例题】(1)已知,若,则(答:);(2)以原点O和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB,,则点B的坐标是________(答:(1,3)或(3,-1));(3)已知向量,且,则的坐标是________(答:)7、平面向量的数量积:⑴.零向量与任一向量的数量积为.⑵性质:设和都是非零向量,则①.②当与同向时,;当与反向时,;或.③.⑶运算律:①;②;③.⑷坐标运算:设两个非零向量,,则.若,则,或.设,,则a⊥ba·b

5、=0x1x2+y1y2=0.则a∥ba=λb(b≠0)x1y2=x2y1.技术资料专业分享WORD资料下载可编辑设、都是非零向量,,,是与的夹角,则;(注)【例题】(1)△ABC中,,,,则_________(答:-9);(2)已知,与的夹角为,则等于____(答:1);(3)已知,则等于____(答:);(4)已知是两个非零向量,且,则的夹角为____(答:)(5)已知,,如果与的夹角为锐角,则的取值范围是______(答:或且);(6)已知向量=(sinx,cosx),=(sinx,sinx),=(-1,0)。(1)若x=,求向量、的夹角;(答

6、:150°);8、在上的投影:即,它是一个实数,但不一定大于0。【例题】已知,,且,则向量在向量上的投影为______(答:)平面向量高考经典试题一、选择题1.已知向量,,则与www.xkb123.com技术资料专业分享WORD资料下载可编辑A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向2、已知向量,若与垂直,则()A.B.C.D.43、若向量满足,的夹角为60°,则=______;4、在中,已知是边上一点,若,则()A.B.C.D.5、若O、E、F是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是() A.     B. C. D.6、已知平面向量,则

7、向量(  )A.B.C.D.二、填空题1、已知向量.若向量,则实数的值是.2、若向量的夹角为,,则.3、在平面直角坐标系中,正方形的对角线的两端点分别为,,则.三、解答题:技术资料专业分享WORD资料下载可编辑1、已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(,0).(1)若,求的值;(2)若,求sin∠A的值2、在中,角的对边分别为.(1)求;(2)若,且,求.3、在中,分别是三个内角的对边.若,,求的面积.4、设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,.(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)若,,求b.5、在中,,.(Ⅰ)求

8、角的大小;(Ⅱ)若最大边的边长为,求最小边的边长.技术资料专业分享WORD资料下载可编辑答案选

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