高中文科数学平面向量知识点整

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1、高中文科数学平面向量知识点整理1．概念向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度．单位向量：长度等于个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量．相反向量：a=-bb=-aa+b=0向量表示：几何表示法；字母a表示；坐标表示：a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）.向量的模：设，则有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作：.（。）零向量：长度为的向量。a＝O｜a｜＝O.例　给出下列命题：①若

2、a

3、＝

4、b

5、，则a＝b；②若A，B，C，D是不共线的四点，则＝是四边

6、形ABCD为平行四边形的充要条件；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④a＝b的充要条件是

7、a

8、＝

9、b

10、且a∥b.其中正确的序号是________．判断下列命题是否正确，不正确的请说明理由．(1)若向量a与b同向，且

11、a

12、>

13、b

14、，则a>b；(2)若

15、a

16、＝

17、b

18、，则a与b的长度相等且方向相同或相反；(3)若

19、a

20、＝

21、b

22、，且a与b方向相同，则a＝b；(4)由于零向量的方向不确定，故零向量不与任意向量平行；(5)若向量a与向量b平行，则向量a与b的方向相同或相反；(6)若向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上；(7)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等

23、向量；2、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点．．⑷运算性质：①交换律：；②结合律：；③．⑸坐标运算：设，，则．例1：在△ABC中，中线AD,BE,CF交于O,求证：例2：在△ABC中，中线AD,BE,CF交于O,求证：例[2012·广东卷]若向量＝(1,2)，＝(3,4)，则＝(　　)A．(4,6)B．(－4，－6)C．(－2，－2)D．(2,2)3、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．⑵坐标运算：设，，则．设、两点的坐标分别为，，则【例题】（1）①___；②____；③_____（2）若正方形的边

24、长为1，，则＝_____4、向量数乘运算：⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作．①；②当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，．⑵运算律：①；②；③．⑶坐标运算：设，则．5、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使．设，，（）。【例题】若M（-3，-2），N（6，-1），且，则点P的坐标为___6、向量垂直：.【例题】已知，若，则[2012·陕西卷]设向量a＝(1，cosθ)与b＝(－1,2cosθ)垂直，则cos2θ等于(　　)A.B.C．0D．－1[2012·重庆卷]设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥

25、b，则

26、a＋b

27、＝(　　)A.B.C．2D．10[2012·安徽卷]设向量a＝(1,2m)，b＝(m＋1,1)，c＝(2，m)，若(a＋c)⊥b，则

28、a

29、＝________.7、平面向量的数量积：⑴．零向量与任一向量的数量积为．⑵性质：设和都是非零向量，则①．②当与同向时，；当与反向时，；或．③．⑶运算律：①；②；③．⑷坐标运算：设两个非零向量，，则．若，则，或．设，，则a⊥ba·b＝0x1x2＋y1y2＝0.则a∥ba＝λb(b≠0)x1y2＝x2y1.设、都是非零向量，，，是与的夹角，则；（注）【例题】（1）△ABC中，，，，则_________(2)[2012

30、·湖北卷]已知向量a＝(1,0)，b＝(1,1)，则与2a＋b同向的单位向量的坐标表示为________；向量b－3a与向量a夹角的余弦值为________．（3）[2012·全国卷]△ABC中，AB边的高为CD，若＝a，＝b，a·b＝0，

31、a

32、＝1，

33、b

34、＝2，则＝(　　)A.a－bB.a－bC.a－bD.a－b8、在上的投影：即，它是一个实数，但不一定大于0。【例题】已知，，且，则向量在向量上的投影为[2012·课标全国卷]已知向量a，b夹角为45°，且

35、a

36、＝1，

37、2a－b

38、＝，则

39、b

40、＝____【2012高考江西文12】设单位向量m=（x，y），b=（2，-1）

41、。若，则=_______________[2012·福建卷]已知向量a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，则a⊥b的充要条件是(　　)A．x＝－B．x＝－1C．x＝5D．x＝0[2012·浙江卷]在△ABC中，M是线段BC的中点，AM＝3，BC＝10，则·＝________.