全国高中文科数学平面向量知识点整理

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1、高中文科数学平面向量知识点整理1、概念向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度．单位向量：长度等于个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量．相反向量：a=-bb=-aa+b=0向量表示：几何表示法；字母a表示；坐标表示：a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）.向量的模：设，则有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作：.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。（。）零向量：长度为的向量。a＝O｜a｜＝

2、O.【例题】1.下列命题：（1）若，则。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若，则是平行四边形。（4）若是平行四边形，则。（5）若，则。（6）若，则。其中正确的是_______聞創沟燴鐺險爱氇谴净。（答：（4）（5））2.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么＝_____（答：）；2、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点．⑶三角形不等式：．⑷运算性质：①交换律：；②结合律：；残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。-9-③．⑸坐标运算：设，，则．3、向量

3、减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．⑵坐标运算：设，，则．设、两点的坐标分别为，，则．【例题】（1）①___；②____；③_____（答：①；②；③）；（2）若正方形的边长为1，，则＝_____（答：）；（3）已知作用在点的三个力，则合力的终点坐标是（答：（9,1））4、向量数乘运算：⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作．①；②当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，．⑵运算律：①；②；③．酽锕极額閉镇桧猪訣锥。⑶坐标运算：设，则．【

4、例题】（1）若M（-3，-2），N（6，-1），且，则点P的坐标为_______（答：）；5、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使．设，，（）。-9-【例题】(1)若向量，当＝_____时与共线且方向相同（答：2）；（2）已知，，，且，则x＝______（答：4）；6、向量垂直：.【例题】(1)已知，若，则（答：）；（2）以原点O和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB，，则点B的坐标是________（答：(1,3)或（3，－1））；（3）已知向量，且，则的坐标是_____

5、___（答：）7、平面向量的数量积：⑴．零向量与任一向量的数量积为．⑵性质：设和都是非零向量，则①．②当与同向时，；当与反向时，；或．③．彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。⑶运算律：①；②；③．謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。⑷坐标运算：设两个非零向量，，则．若，则，或．设，，则a⊥ba·b＝0x1x2＋y1y2＝0.则a∥ba＝λb(b≠0)x1y2＝x2y1.设、都是非零向量，，，是与的夹角，则；（注）-9-【例题】（1）△ABC中，，，，则_________（答：－9）；（2）已知，与的夹角为，则等于____（

6、答：1）；（3）已知，则等于____（答：）；（4）已知是两个非零向量，且，则的夹角为____（答：）（5）已知，，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是______（答：或且）；（6）已知向量＝（sinx，cosx）,＝（sinx，sinx）,＝（－1，0）。（1）若x＝，求向量、的夹角；（答：150°）；厦礴恳蹒骈時盡继價骚。8、在上的投影：即，它是一个实数，但不一定大于0。【例题】已知，，且，则向量在向量上的投影为______（答：)平面向量高考经典试题一、选择题1．已知向量，，则与www.xk

7、b123.comA．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向2、已知向量，若与垂直，则（）A．B．C．D．43、若向量满足，的夹角为60°，则=______；-9-4、在中，已知是边上一点，若，则（）A．B．C．D．5、若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（）A．B.C.D.6、已知平面向量，则向量（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题1、已知向量．若向量，则实数的值是．2、若向量的夹角为，，则．3、在平面直角坐标系中，正方形的对角线的两端点分别为，，则．三、解答题：1、已知

8、ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(，0)．(1)若，求的值；(2)若，求sin∠A的值2、在中，角的对边分别为．（1）求；（2）若，且，求．-9-3、在中，分别是三个内角的对边．若，，求的面积．4、设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，，求b．5、在中，，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长．答案选择题1、A.已知向量，，，则与垂直。www.xkb123.com2、C，由与垂直可得