高三数学平面向量知识点与题型总结(文科)

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1、知识点归纳一.向量的基本概念与基本运算1、向量的概念：①向量：既有大小又有方向的量向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．②零向量：长度为0的向量，记为，其方向是任意的，与任意向量平行③单位向量：模为1个单位长度的向量④平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量⑤相等向量：长度相等且方向相同的向量2、向量加法：设，则+==（1）；（2）向量加法满足交换律与结合律；，但这时必须“首尾相连”．3、向量的减法：①相反向量：与长度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量②向量减法：向量加上的相反向量叫做与的差，③作图法：可以表示为从的终点指向的终点的向量

2、（、有共同起点）4、实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作λ，它的长度与方向规定如下：（Ⅰ）；（Ⅱ）当时，λ的方向与的方向相同；当时，λ的方向与的方向相反；当时，，方向是任意的5、两个向量共线定理：向量与非零向量共线有且只有一个实数，使得=6、平面向量的基本定理：如果是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量，有且只有一对实数使：，其中不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底二.平面向量的坐标表示1平面向量的坐标表示：平面内的任一向量可表示成，记作=(x,y)。2平面向量的坐标运算：(1)若，则(2)若，则(3)若=

3、(x,y)，则=(x,y)(4)若，则(5)若，则若，则三．平面向量的数量积1两个向量的数量积：已知两个非零向量与，它们的夹角为，则·=︱︱·︱︱cos叫做与的数量积（或内积）规定2向量的投影：︱︱cos=∈R，称为向量在方向上的投影投影的绝对值称为射影3数量积的几何意义：·等于的长度与在方向上的投影的乘积4向量的模与平方的关系：5乘法公式成立：；6平面向量数量积的运算律：①交换律成立：②对实数的结合律成立：③分配律成立：特别注意：（1）结合律不成立：；（2）消去律不成立不能得到（3）=0不能得到=或=7两个向量的数量积的坐标运算：已知两个向量，则

4、·=8向量的夹角：已知两个非零向量与，作=,=,则∠AOB=（）叫做向量与的夹角cos==当且仅当两个非零向量与同方向时，θ=00，当且仅当与反方向时θ=1800，同时与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题9垂直：如果与的夹角为900则称与垂直，记作⊥10两个非零向量垂直的充要条件：⊥·＝O平面向量数量积的性质【练习题】1、给出下列命题：①两个具有共同终点的向量，一定是共线向量；②若A，B，C，D是不共线的四点，则＝是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若a与b同向，且

5、a

6、>

7、b

8、，则a>b；④λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．其中假

9、命题的个数为(　　)A．1　　　　　　　　　　　B．2C．3D．42．设a0为单位向量，①若a为平面内的某个向量，则a＝

10、a

11、a0；②若a与a0平行，则a＝

12、a

13、a0；③若a与a0平行且

14、a

15、＝1，则a＝a0.上述命题中，假命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．33、设两个非零向量a与b不共线．(1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)．求证：A，B，D三点共线；(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．4、已知两点A(4,1)，B(7，－3)，则与同向的单位向量是(　　)A.B.C.D.5、在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM

16、中点，＝λ＋μ，则λ＋μ的值为(　　)A.　　　　　　　　B.C.D．16、已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，则b1·b2＝________.7、已知

17、a

18、＝1，

19、b

20、＝2，a与b的夹角为120°，a＋b＋c＝0，则a与c的夹角为(　　)A．150°　　　　　　　　B．90°C．60°D．30°8、已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a＋b与向量ka－b垂直，则k＝________.9、设向量a，b满足

21、a

22、＝1，

23、a－b

24、＝，a·(a－b)＝0，则

25、2a＋b

26、＝(　　)A．2　　　　

27、　　　　　B．2C．4D．410、已知向量a＝(sinx,1)，b＝.(1)当a⊥b时，求

28、a＋b

29、的值；(2)求函数f(x)＝a·(b－a)的最小正周期．11、已知f(x)＝a·b，其中a＝(2cosx，－sin2x)，b＝(cosx,1)(x∈R)．(1)求f(x)的周期和单调递减区间；(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，f(A)＝－1，a＝，·＝3，求边长b和c的值(b>c)．AOMNPB12、如图，在中，a，b,M为OB的中点，N为AB的中点，P为ON、AM的交点，则等（）AabBabCabDab13．△ABC中，AB边

30、的高为CD，若＝a，＝b，a·b＝0，

31、a

32、＝1，

33、b

34、＝2，则＝(　　)A.a－bB.a－bC.a－bD.a－b14．(