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《高三数列知识点与题型总结(文科)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、:列考点总结第一部分求数列的通项公式一、数列的相关概念与表示方法(见辅导书)二、求数列的通项公式四种基本数列：等差数列、等比数列、等和数列、等积数列及其广义形式。等差数列、等比数列的求通项公式的方法是：累加和累乘，这二种方法是求数列通项公式的最基本方法。求数列通项的方法的基本思路是：把所求数列通过变形，代换转化为等差数列或等比数列。求数列通项的基本方法是：累加法和累乘法。一、累加法1.适用于：=+/(n)这是广义的等差数列累加法是最基本的二个方法之一。“2-“I=/(•)6Z3-6f2=/(2)则an+~an-/(’?)两边分别相加得m例1已知数列｛义｝满足a=1
2、,求数列｛义｝的通项公式。例2己知数列｛人｝满足A+i=A+2x3W+1’％=3,求数列｛义｝的通项公式。练习1.已知数列的首项为1，且A+i=^写出数列的通项公式.答案：zr-n+l练习2.己知数列｛~｝满足％二3求此数列的通项公式.答案：裂项求和评注：己知％=“,川_心其屮f(n)可以是关于n的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通①若f(n)是关于n的一次函数，②若f(n)是关于n的二次函数,③若f(n)是关于n的指数函数，④若f(n)是关于n的分式函数,累加后可转化为等差数列求和;累加后可分组求和；累加后可转化力等比数列求和;累加后可裂项求和。,,nS
3、n=~(an+—")f｝例3.己知数列&｝中，人〉^^且2，求数列｛6^的通项公式.2a练习3已知数列｛~｝满足^
4、+
5、=求数列｛~｝的通项公式二、累乘法1、适用于：a奸'=累乘法是最基本的二个方法之二。=/⑻-=/d)A=/(2)，……,^=/⑻若an，贝!)“1“2^=^•11/(^)两边分别相乘得，A=1例4己知数列｛人｝满足A+i=2(/2+1)VX6^什=3,求数列｛人｝的通项公式。例5.设是首项为1的正项数列，且卜+1>二—〜=0(〃=1,2,3,…)，则它的通项公式是an=三、待定系数法适用于=基本思路是转化为等差数列或等比数列，而数列的本质是一个函数
6、，其定义域是自然数集的一个函数。1.形如人+1=+<(c弇0，其中A=“)型(1)若c=l时，数列｛~｝为等差数列；(2)若d=0时，数列｛^｝为等比数列；(3)若Olf<7*0时，数列｛^｝为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求.待定系数法：设^„+i=c(at)+A)an+i=can+(c-1)/1，与题设a，^=cd比较系数得d.dd、=，所以所以有：a，1+C-}C^-1+c-l因此数列构成以c-1为首项，以C为公比的等比数列,dzd、zd所以"n+^=(fll+^^e即：'卜1c-=can+dan+l+c-1，构造成公比为c的等比数列从而
7、求得通项公式~+l逐项相减法(阶差法)：有时我们从递推关系=aZ〃+6?中把n换成n-1有~=aZd+6/，两式相减有—人=C(^1—从而化为公比为C的等比数列｛么+1—^｝，进而求得通项公式•人+1-aW(a2-叭再利用类型(1)即可求得通项公式.我们看到此方法比较复杂.例6、已知数列｛人｝中，=t^=2^_I+l(/?>2)>求数列的通项公式。2.形如：a^x=P'an^(ln(其中q是常数，且n类0，1)①若P=i时，bp:aw=dl，累加即可.②若厂矣1时，即：a时'=p.a”+q"，求通项方法有以下三种方向：i.两边同除以p'+i.目的是把所求数列构造成等
8、差数列即：麵型：,累加求脈ii.两边同除以6//I+1.目的是把所求数列构造成等差数列。5i±l=£即:bb-—•b+丄°n~"Un+~Dn十令q，则可化为q然后转化为类型5来解，iii.待定系数法：目的是把所求数列构造成等差数列设^通过比较系数，求出/I,转化为等比数列求通项.注意：应川待定系数法时，要求p#q，否则待定系数法会失效。例7、已知数列｛~｝满足心+1=2心+4*3"_1’4=1，求数列的通项公式。练习3.(2009陕西卷文)a｝4=1，=2,att+2=,ngN*己知数列1^满足，2(I)令么=人+1—«，,，证明：是等比数列；(II)求1^｝的
9、通项公式《」答案：（1）｛么｝是以1为首项，I为公比的等比数列。（2）an=5_213~3~2kn-l(77G总结：四种基本数列1.形如八⑷型等差数列的广义形式，见累加法。=/(")2.形如型等比数列的广义形式，见累乘法。3.形如人+1+心=’⑻型（1）若（d为常数），则数列为“等和数列”，它是一个周期数列，周期为2,其通项分奇数项和偶数项来讨论；（2）若f（n）为n的函数（非常数）时，可通过构造转化为型，通过累加来求山通项;或用逐差法（两式相减）得么+
10、-人-1二'（W）—_1）,,分奇偶项来分求通项.4.形如~+i人=/⑻型（1）若为常数），则数列｛+，｝为
