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《高三数列知识点与题型总结(文科).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数列考点总结第一部分求数列的通项公式一、数列的相关概念与表示方法（见辅导书）二、求数列的通项公式四种基本数列：等差数列、等比数列、等和数列、等积数列及其广义形式。等差数列、等比数列的求通项公式的方法是：累加和累乘，这二种方法是求数列通项公式的最基本方法。求数列通项的方法的基本思路是：把所求数列通过变形，代换转化为等差数列或等比数列。求数列通项的基本方法是：累加法和累乘法。一、累加法1．适用于：an1anf(n)----------这是广义的等差数列累加法是最基本的二个方法之一。若an1anf(n)(n2)，a2a1f(1)a3a2f(2)则an1anf(n)nan1a1f(n)两边分别相
2、加得k1例1已知数列{an}满足an1an2n1，a11，求数列{an}的通项公式。例2已知数列{an}满足an1an23n1，a13，求数列{an}的通项公式。练习1.已知数列an的首项为1，且an1an2n(nN*)写出数列an的通项公式.答案：n2n1anan112)已知数列{an}满足a1(n练习2.3，n(n1)，求此数列的通项公式.an12答案：裂项求和n评注：已知a1a,an1anf(n)，其中f(n)可以是关于n的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通项an.①若f(n)是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和;②若f(n)是关于n的二次函数，累加后可分组求和
3、;③若f(n)是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;④若f(n)是关于n的分式函数，累加后可裂项求和。例3.已知数列{an}中,anSn1(ann)0且2an,求数列{an}的通项公式.an12an,a11练习3已知数列{an}满足an2，求数列{an}的通项公式。二、累乘法1、适用于：an1f(n)an累乘法是最基本的二个方法之二。an1f(n)a2a3f(2)，an1f(n)若an，则a1f(1)，，a2anan1na1f(k)a1两边分别相乘得，k1例4已知数列{an}满足an12(n1)5nan，a13，求数列{an}的通项公式。例5.设an是首项为1的正项数列，且n1
4、an21nan2an1an0（n=1，2，3，⋯），则它的通项公式是an=________.三、待定系数法适用于an1qanf(n)基本思路是转化为等差数列或等比数列，而数列的本质是一个函数，其定义域是自然数集的一个函数。1．形如an1cand,(c0,其中a1a)型（1）若c=1时，数列{an}为等差数列;（2）若d=0时，数列{an}为等比数列;（3）若c1且d0时，数列{an}为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求.待定系数法：设an1c(an),得an1can(c1),与题设an1cand,比较系数得(c1)d,所以d,(c0)andc(an1d)c1所以有：c1
5、c1anda1dcc1为首项，以c为公比的等比数列，因此数列1构成以and(a1d)cn1an(a1d)cn1d所以c1c1即：c1c1.an1canan1cdc(and)c的等比数列{and}规律：将递推关系d化为1c1,构造成公比为c1从而an11dcn1(a1d)求得通项公式cc1逐项相减法（阶差法）：有时我们从递推关系an1cand中把n换成n-1有ancan1d,两式相减有an1anc(anan1)从而化为公比为c的等比数列{an1an}an1ancn(a2a1),进而求得通项公式.,再利用类型(1)即可求得通项公式.我们看到此方法比较复杂.例6、已知数列{an}中，a11,a
6、n2an11(n2)，求数列an的通项公式。2．形如：an1panqn(其中q是常数，且n0,1)①若p=1时，即：an1anqn，累加即可.②若p1时，即：an1panqn，求通项方法有以下三种方向：i.两边同除以pn1.目的是把所求数列构造成等差数列an1an1pnbnanbn11pnpn1qn()pnbn()即：pq,令pq,然后类型1，累加求通项.，则ii.两边同除以qn1.目的是把所求数列构造成等差数列。an1pan1即：qn1qqnq,bnanbn1pbn1qnqq.然后转化为类型令,则可化为5来解，iii.待定系数法：目的是把所求数列构造成等差数列设an1qn1p(anpn
7、).通过比较系数，求出，转化为等比数列求通项.注意：应用待定系数法时，要求pq，否则待定系数法会失效。例7、已知数列{an}满足an12an43n1，a11，求数列an的通项公式。练习3.（2009陕西卷文）＝＝anan1,nN*a11’a22,an＋22.已知数列an}满足，令bnan1an，证明：{bn}是等比数列；(Ⅱ)求an}的通项公式。答案：（1）bn是以1为首项，1an52(1)n1(nN*)2为公比的等比数列。（2）3
