20150514高三数学周周练教师版

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1、高三数学练习一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.若复数z满足（1+i）z=2(i为虚数单位)，则z=．2.运行如图的算法，则输出的结果是．363.某时段内共有100辆汽车经过某一雷达测速区域，将测得的汽车时速绘制成如图所示的频率分布直方图．根据图形推断，该时段时速超过50km/h的汽车辆数为．77x←0Whilex<30x←x+2x←x2End WhilePrintx第2题图4.设函数，则的概率为．5.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，双曲线与抛物线的准线交于BADC两点，，则双曲线C的实轴长为．46.如图，四面体的一条棱长为，其余棱长均

2、为1，记四面体的体积为，则函数的单调减区间是__________7.数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，若记数据的方差为，数据的方差为，则____________8.设函数f(x)的定义域为D，，它的对应法则为f:x→sinx，现已知f(x)的值域为，则这样的函数共有__________个219.已知数列为等比数列，前项和为，若，，且、、成等差数列，则数列的通项公式．10.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是.11.已知是锐角的外接圆圆心，，，则两边点乘12.函数是定义域为R的奇函数，且x≤0时，，则函数的零点个数是．3913.设正实数，满足，则的最大值

3、是．14.在平面直角坐标系中，圆：，圆：，点，动点P、Q分别在圆和圆上，满足，则线段的取值范围是．[5,7]二、解答题：本大题共6小题，共90分.15．（本小题满分14分）ABCD在平面四边形ABCD中，CA＝CD＝AB＝1，＝1，∠BCD＝．（1）求BC的长；（2）求三角形ACD的面积．解：（1）在⊿ABC中由余弦定理知所以.（2）在⊿ABC中,,,(第16题图).16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，90°，，，分别为和的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．解：（1）连接交于，连接，．(第16题图)因为，，所以四边形是平行

4、四边形，所以是的中点．又是的中点，所以．因为平面，平面，所以平面．（2）因为，，所以．因为，，所以四边形是平行四边形，所以，9因为90°，即，所以．因为，平面平面，所以平面．因为平面所以平面平面．17．（本小题满分14分）轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动．如图，助跑道ABC是一段抛物线，某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为1m的平台上E处，飞行的轨迹是一段抛物线CDE(抛物线CDE与抛物线ABC在同一平面内)，D为这段抛物线的最高点．现在运动员的滑行轮迹所在平面上建立如图所示的直角坐标系，x轴在地面上，助跑道一端点A(0,

5、4)，另一端点C(3,1)，点B(2,0)，单位：m.(1)求助跑道所在的抛物线方程；(2)若助跑道所在抛物线与飞行轨迹所在抛物线在点C处有相同的切线，为使运动员安全和空中姿态优美，要求运动员的飞行距离在4m到6m之间(包括4m和6m)，试求运动员飞行过程中距离平台最大高度的取值范围．(注：飞行距离指点C与点E的水平距离，即这两点横坐标差的绝对值)解：（1）依题意,解得a0＝1，b0＝－4，c0＝4，所以助跑道所在的抛物线方程为f(x)＝x2－4x＋4，x∈[0,3]．(2)设飞行轨迹所在抛物线为g(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)，依题意，即，解得所以g(x

6、)＝ax2＋(2－6a)x＋9a－5＝a2＋1－.令g(x)＝1，得2＝.因为a<0，所以x＝－＝3－.9当x＝时，g(x)有最大值，为1－，则运动员的飞行距离d＝3－－3＝－，飞行过程中距离平台最大高度h＝1－－1＝－，依题意，4≤－≤6，即2≤－≤3，即飞行过程中距离平台最大高度的取值范围为在2m到3m之间．18．（本小题满分16分）已知椭圆中心在坐标原点，对称轴为轴，且过点、.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆上的任一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于.试探究是否为定值，若是，求出其值；若不是，请说明理由．解：(1)依题意，设此椭圆方程为，过点、，可得

7、，解之得，所以椭圆的方程为．(2)(i)当直线的斜率均存在时,不妨设直线,依题意,化简得，同理.所以是方程的两个不相等的实数根，.因，所以.所以,9设,则,所以，因为，所以，所以，所以，，所以．(ii)当直线落在坐标轴上时,显然有综上，．19.（本小题满分16分）已知函数，，其中函数的图象在点处的切线平行于轴．（1）确定与的关系；（2）若，试讨论函数的单调性；（3）设斜率为的直线与函数的图象交于两点，求证：．（1），，由题意得，；（2），①当时，，当时，，函数在单调减；当时，，函数在单调增；②当时，即，，函数在上单调减；函数在和单调增；③当时，即，，函数在单调

8、增；④当时．即，，函数在单调减区间；函