2011年备考最新6套数学压轴题之四

《2011年备考最新6套数学压轴题之四》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、Http://www.fhedu.cn2011年备考最新6星火益佰套数学压轴题之四1.小题满分12分)已知函数f(x)=(1)当时,求的最大值;(2)设,是图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数，使得恒成立?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由．(2)存在符合条件解:因为=不妨设任意不同两点，其中则由知:1+又故故存在符合条件．…12分解法二:据题意在图象上总可以在找一点使以P为切点的切线平行图象上任意两点的连线,即存在凤凰出版传媒集团　版权所有　　网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：025-83657815　　Mail：admin@fh

2、edu.cn　　　Http://www.fhedu.cn故存在符合条件．2.小题满分13分）在平面直角坐标系中，线段AB与y轴交于点，直线AB的斜率为k，且满足．（1）证明：对任意的实数，一定存在以y轴为对称轴且经过A、B、O三点的抛物线C，并求出抛物线C的方程；（2）对（1）中的抛物线C，若直线与其交于M、N两点，求∠MON的取值范围．解：（1）由已知设①又设抛物线②由①②得设，则由弦长公式得而，所以，即抛物线方程为………6分（2）设，由而则，，，………7分不妨设，由于，则凤凰出版传媒集团　版权所有　　网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：02

3、5-83657815　　Mail：admin@fhedu.cn　　　Http://www.fhedu.cn令，则ON到OM的角为，且满足令，则，且∴函数与在上皆为增函数∴则，又时，………13分3.小题满分14分)设数列的前项和为，已知(n∈N*).（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若存在整数，使对任意n∈N*且n≥2，都有成立，求的最大值；3）令，数列的前项和为，求证：当n∈N*且n≥2时，.解（1）由，得(n≥2).两式相减，得，即(n≥2).于是，所以数列是公差为1的等差数列凤凰出版传媒集团　版权所有　　网站地址：南京市湖南路1号B座8

4、08室联系电话：025-83657815　　Mail：admin@fhedu.cn　　　Http://www.fhedu.cn又，所以.所以，故.……………4分（2）因为，则.令，则.所以.即，所以数列为递增数列.所以当n≥2时，的最小值为.据题意，，即.又为整数，故的最大值为18.…………8分（3）因为，则当n≥2时，.下面证方法一：先证一个不等式，当时，令，则，∴在时单调递增，，即当时，令，，，，……，以上个式相加，即有凤凰出版传媒集团　版权所有　　网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：025-83657815　　Mail：admin@fhe

5、du.cn　　　Http://www.fhedu.cn∴……14分方法二：先用数学归纳法证明一个加强不等式。①时，成立，故时不等式成立。②假设时成立，即则当时，，下面用分析法证[来源:Z,xx,k.Com]即证[来源:星火益佰]即证，故即证即证上式显然成立。（可以从到时引导学生发现中的的值，此种方法对于常数型的关于正整数的不等式的证明很凑效）方法三：又据柯西不等式，有.[来源:学_科_网[来源于：星火益佰高考资源网(www.spark100.com)]凤凰出版传媒集团　版权所有　　网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：025-83657815　　

6、Mail：admin@fhedu.cn