高考数学备考最新压轴题（五）

《高考数学备考最新压轴题（五）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、备考最新数学压轴题之五1.(分12分）各项都为正数的数列，满足（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明对一切恒成立.[来源解：（Ⅰ）∵，∴为首项为1，公差为2的等差数列，………2分∴，又，则…………5分（Ⅱ）只需证：.①当=1时，左边=1，右边=1，所以命题成立.当=2时，左边<右边，所以命题成立.…………………7分②假设=k时命题成立，即，当n=k+1时，左边=.………8分.命题成立.…………11分由①②可知，对一切都有成立.方法二：当n=1时，左边=1，右边=1，则命题成立.…………7分当时，则∴原不等式成立.…………12分2.已知经过

2、点，且与圆内切.（Ⅰ）求动圆的圆心的轨迹的方程.（Ⅱ）以为方向向量的直线交曲线于不同的两点，在曲线上是否存在点使四边形为平行四边形（为坐标原点）.若存在，求出所有的点的坐标与直线的方程；若不存在，请说明理由.解:（Ⅰ）依题意，动圆与定圆相内切，得

3、，可知到两个定点、的距离和为常数，并且常数大于，所以点的轨迹为椭圆，可以求得，，，所以曲线的方程为．……………………5分（Ⅱ）假设上存在点，使四边形为平行四边形．由（Ⅰ）可知曲线E的方程为.设直线的方程为，，.由，得，由得，且，，………7分则，，　　上的点使四边形为平行四边形的充要条件是，即

4、且，又，，所以可得，…………9分可得，即或．当时，，直线方程为；当时，，直线方程为．高☆考♂资♀源€……………………12分3（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间.（Ⅱ）若上恒成立，求实数的取值范围.（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，任意的解：（Ⅰ）当时，恒成立，则函数在上单调递增；………2分当时，由则，则在上单调递增，在上单调递减.　　……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：当时显然不成立；　　　　　　　　　　　　当时，只需即　…………….6分令,则，函数在上单调递减，在上单调递增.　.　　　　　　　　　　　则若在上恒成立，=1.　　　　………

5、…8分(Ⅲ）,由得,由（Ⅱ）得：,则,则原不等式成立　.　　……………12分