2011高考数学备考最新6套压轴题[含详细答案及解析]

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1、专业整理2010年备考最新6套数学压轴题之一1.（本小题满分12分）已知，函数，（其中为自然对数的底数）．（1）判断函数在区间上的单调性；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．解（1）：∵，∴．令，得．①若，则，在区间上单调递增.②若，当时，，函数在区间上单调递减，当时，，函数在区间上单调递增，③若，则，函数在区间上单调递减.……6分（2）解：∵，，由（1）可知，当时，．此时在区间上的最小值为，即．当，，，∴．曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解．而，即方程无实数解．故不存在，使曲线在处的切线与轴垂直……12分2．（本小题满分1

2、2分）已知线段，的中点为，动点满足（为正常数）．（1）建立适当的直角坐标系，求动点所在的曲线方程；（2）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值．解（1）以为圆心，所在直线为轴建立平面直角坐标系.若，即，动点所在的曲线不存在；若，即，动点所在的曲线方程为；若，即，动点所在的曲线方程为.……4分(2)当时，其曲线方程为椭圆.由条件知两点均在椭圆上，且设，，的斜率为，则的方程为，的方程为解方WORD格式专业整理程组得，同理可求得，面积=………………8分令则令所以，即当时，可求得,故，故的最小值为，最大值为1.……12分（2）另解：令，则解得所以，而因此，即最大值是1，最小值是.3．（本

3、小题满分12分）函数的反函数为，数列和满足：，，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为.（1）求数列{}的通项公式；（2）若数列的项中仅最小,求的取值范围；（3）令函数WORD格式专业整理,.数列满足:,且，(其中).证明:解:(1)令解得由解得∴函数的反函数则得是以2为首项，1为公差的等差数列，故…………3分(2)在点处的切线方程为令得仅当时取得最小值，∴的取值范围为………6分(3)所以又因则显然…………8分WORD格式专业整理…10分2010年备考最新6套数学压轴题之二1.（本小题满分12分）已知=-，Î（0，e]，其中是自然常数，（Ⅰ）当时,求的单调区间和极值；[来源:学科网]（

4、Ⅱ）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.解（1）时，，……1分由得，∴f(x)的单调递减区间(0,1)由得，单调递增区间（1，e）……3分∴的极小值为……4分（2）假设存在实数，使（）有最小值3，…………………5分①当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值.……7分②当时，在上单调递减，在上单调递增，，满足条件.……9分③当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值.……11分综上所述，存在实数，使得当时有最小值3。……12分2（本小题满分12分）WORD格式专业整理设上的两点，已知向量,若且椭圆的离心率e=,短轴长为，为坐标原点.（Ⅰ

5、）求椭圆的方程；[来源:Zxxk.Com]（Ⅱ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由解：椭圆的方程为4分(2)①当直线AB斜率不存在时，即,由…………5分又在椭圆上，所以所以三角形的面积为定值.……6分②当直线AB斜率存在时：设AB的方程为y=kx+b，D=(2kb)2-4(k2+4)(b2-4)>0……………8分而,……………10分S=

6、AB

7、=

8、b

9、===1综上三角形的面积为定值1.………………………12分3．（本小题满分12分）已知数列的前n项和满足：（为常数，（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值；WORD格式专业整理（Ⅲ）

10、在满足条件（Ⅱ）的情形下，，数列的前n项和为.求证：．解：（Ⅰ）∴……….1分当时，两式相减得：，(a≠0，n≥2)即是等比数列．∴；…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知a≠1,，若为等比数列，则有而，……6分故，解得，……………………7分再将代入得成立，所以．…………8分（III）证明：由（Ⅱ）知，WORD格式专业整理所以，…10分所以[来源:学科网]………12分[来源:Zxxk.Com]2010年备考最新6套数学压轴题之三1．(本小题满分13分)已知函数的导数．a，b为实数，．(1)若在区间上的最小值、最大值分别为、1，求a、b的值；(2)在(1)的条件下，求曲线在点P（2，1）处的切线方程；

11、(3)设函数，试判断函数的极值点个数．解：(1)由已知得，，由，得，．∵，，∴当时，，递增；www.ks5u.com当时，，递减．∴在区间上的最大值为，∴．又，WORD格式专业整理，∴．由题意得，即，得．故，为所求．(2)由(1)得，，点在曲线上．当切点为时，切线的斜率，∴的方程为，即．(3二次函数的判别式为令，得：令，得∵，，∴当时，，函数为单调递增，极值点个数为0；当时，此时方程有两个不相等的实数根，根据极值点的定义，可知函数有两个极值点．2(本小题满