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《2011年备考最新数学压轴题之六》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、Http://www.fhedu.cn2011年备考最新数学压轴题之六1.A﹑B﹑C是直线上的三点，向量﹑﹑满足：-[y+2]·+ln(x+1)·=；（Ⅰ）求函数y=f(x)的表达式；（Ⅱ）若x＞0,证明f(x)＞；（Ⅲ）当时,x及b都恒成立，求实数m的取值范围。解I）由三点共线知识，∵,∴,∵A﹑B﹑C三点共线，∴∴.∴∴，∴f(x)=ln(x+1)………………4分(Ⅱ)令g(x)=f(x)－,由，∵x>0∴∴g(x)在(0,+∞)上是增函数,故g(x)>g(0)=0,即f(x)>;………8分（III）原不等式等价于,令h(
2、x)==由当x∈[-1,1]时,[h(x)]max=0,∴m2-2bm-3≥0,令Q(b)=m2-2bm-3，则由Q(1)≥0及Q（-1)≥0解得m≤-3或m≥3.…………12分2,满分12分）设f(x)是定义在R上的减函数，满足f(x+y)=f(x)•f(y)且f(0)=1,数列{an}满足a1=4，f(log3f(-1-log3=1(n∈N*)；凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：025-83657815 Mail：admin@fhedu.cn Http://www.fhed
3、u.cn（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设Sn是数列{an}的前n项和,试比较Sn与6n2-2的大小。解.(Ⅰ)由题设知f(log3∙f(-1-log3=1(n∈N*)可化为,∵y=f(x)是定义在R上的单调减函数，∴即∴数列是以为首项，1为公差的等差数列。∴log3即an=.-----6分(Ⅱ)Sn=a1+a2+a3+···+an=4(1+31+32+···+3n-1)=2(3n-1)当n=1时有Sn=6n2-2=4;当n=2时有Sn=16<6n2-2=22;当n=3时有Sn=6n2-2=52;当n=4时有Sn=160
4、>6n2-2=94;当n=5时有Sn=484>6n2-2=148.由此猜想当n≥4时,有Sn>6n2-23n-1>n2.下面用数学归纳法证明：①当n=1时显然成立；②假设当n=k(k≥4,k∈N*)时,有3k-1>k2;当n=k+1时，有3k=3·3k-1>3k2,∵k≥4∴k(k-1)≥12,∴3k2-(k-1)2=2k(k-1)-1>0即3k2>(k+1)2,∴3k>3k2>(k+1)2,∴3k>(k+1)2,因此当n=k+1时原式成立.由①②可知当n≥4时有3n-1>n2即Sn>6n2-2.综上可知当n=1,3时,有Sn
5、=6n2-2；当n=2时,有Sn<6n2-2；当n≥4时,有Sn>6n2-2。………………12分3.已知抛物线C1:y2=4x的焦点与椭圆C2:的右焦点F2重合，F1是椭圆的左焦点；（Ⅰ）在ABC中，若A(-4,0)，B(0,-3)，点C在抛物线y2=4x上运动，求凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：025-83657815 Mail：admin@fhedu.cn Http://www.fhedu.cnABC重心G的轨迹方程；（Ⅱ）若P是抛物线C1与椭圆C2的一个公共点，且∠PF
6、1F2=，∠PF2F1=,求cos的值及PF1F2的面积。解：（Ⅰ）设重心G(x,y)，则整理得将(*)式代入y2=4x中，得(y+1)2=∴重心G的轨迹方程为(y+1)2=.…6分(Ⅱ)∵椭圆与抛物线有共同的焦点，由y2=4x得F2(1,0)，∴b2=8，椭圆方程为.设P(x1,y1)由得，∴x1=，x1=-6(舍).∵x=-1是y2=4x的准线，即抛物线的准线过椭圆的另一个焦点F1。设点P到抛物线y2=4x的准线的距离为PN，则︱PF2︱=︱PN︱.又︱PN︱=x1+1=,∴.过点P作PP1⊥x轴，垂足为P1，在Rt△PP
7、1F1中，cosα=在Rt△PP1F2中，cos(л-β)=,cosβ=,∴cosαcosβ=。∵x1=,∴∣PP1∣=,∴.…12分[来源于：星火益佰高考资源网(www.spark100.com)]凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：025-83657815 Mail：admin@fhedu.cn
