注册电气工程师基础考试视频课程笔记(I)

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1、环球网校：视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料，考试通过无忧！考试问吧，有问必答！音频、讲义网校免费提供，如有贩卖勿上当，免费咨询：400-678-3456转601特征值与特征向量定义设A为n阶方阵，如果数λ与非零列向量x使Ax=λx（A－λE）x=0则数λ称为方阵A的特征值，非零向量x称为A的对应特征值λ的特征向量。记f（λ）=

2、A–λE

3、，这是λ的n次多项式，称为矩阵A的特征多项式。f（λ）=0称为特征方程，特征方程的根就是A的特征值。n阶方阵A有n个特征值（实的或复的，重根按重数计算个数）。设λ0是A的一个特征值

4、，由于

5、A–λ0E

6、=0，故齐次方程（A-λ0E)x=0必有非零解，这个非零解就是对应于特征值λ0的特征向量。定理设A是n阶实对称方阵，则A的特征值都是实数，且有n个两两正交的特征向量。相似矩阵定义设A、B都是n阶方阵。如果可逆阵P使P-1AP=B，则称B是A的相似矩阵，也称A与B相似（或称A是B的相似矩阵，也称B与A相似。当A与B相似时，A与B的秩相等，且A与B等价。相似矩阵的特征多项式相同，从而特征值相同当n阶方阵A与对角阵Λ相似时，即存在可逆阵P使P-1AP=A，则Λ的主对角线上的元素恰是A的n个特征值，组成P的n

7、个列向量恰是A的对应特征值的特征向量定理n阶方阵A能与对角阵相似的充分必要条件为A有n个线性无关的特征向量。定理如果n阶方阵A有n个不同的特征值，那么A必定能与对角阵相似。定理n阶实对称阵必定能与对角阵相似。造价工程师

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77、校：视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料，考试通过无忧！考试问吧，有问必答！音频、讲义网校免费提供，如有贩卖勿上当，免费咨询：400-678-3456转601六、二次型（一）二次型及其矩阵表示二次齐次函数称为二次型。其中A为对称阵。对称阵A就称为二次型f的矩阵，而f就称为对称阵A的二次型。规定二次型f的秩就是对称阵A的秩。合同矩阵（二）二次型的标准形只含平方项的二次型称为二次型的标准形。对于二次型，主要的问题是：寻求可逆的线性变换把二次型化为标准形，这就是使这也就是要寻求可逆阵C，使造价工程师

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113、唯一，即与对称阵A合同的对角阵不唯一。当然，这些对角阵的秩都等于R(A）。惯性定理给定二次型f，它的不同标准形中系数取正值的个数（称为正惯性指数）保持不变。给定对称阵A，与A合同的一切对角阵中主对角线元素取正值的个数全相等。正定二次型造价工程师

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