1高三数学周练20150416

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1、高三数学周练20150416一、填空题（每题5分，共70分）1．集合　　▲　　．1、{1，2，3}2．已知复数满足（为虚数单位），则的模为.2、3.根据如图所示的伪代码,当输入的值为3时,最后输出的S的值ReadaS0I1WhileI≤3SS＋aaa×2II＋1EndWhilePrintS第3题为▲.3、214．在的边上随机取一点,记和的面积分别为和，则的概率是▲．4、5．对于，下列命题正确的有▲．①若，则为等腰三角形；②若，则为直角三角形；③，则为钝角三角形；④若，则是正三角形．5、（④）6．若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1

2、，则此三棱锥的体积为▲．6、7.已知等差数列单调递增且满足，则的取值范围是▲.7．8.在平行四边形ABCD中,AD=1,,E为CD的中点.若,则AB的长为▲．8、9．将的图像向右平移单位（），使得平移后的图像过点则的最小值为▲．9、10．已知函数是定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集是__________．10、CyxOAB（第12题）11．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E：的左顶点，B、C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝30°，则椭圆E的离心率等于▲．11、12．已知圆O：x2＋y2＝4和点

3、M(1，)；过点M的圆的两条弦AC，BD互相垂直，则AC＋BD的最大值为；2.13．在△中，内角所对的边分别为，且边上的高为，则取得最大值时，内角的值为▲．13．14．设点P,M,N分别在函数的图象上，且,则点P横坐标的取值范围为▲.14、二、解答题（15、16、17每题14分，18、19、20每题16分，共90分）15.在中，分别为角的对边，且,且成等比数列。（1）求的值（2）若的面积为4，求的值15、解（1），即①---------------------4分又成等比数列，②---------6分由①得，----------

4、---------------8分（2）的面积为4，----10分------------12分而-----------------------14分APBCFED16.（本题满分14分）如图，ABCD为矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC=CF=2a，P为AB的中点.（1）求证：平面PCF⊥平面PDE；（2）求四面体PCEF的体积.【证明】（1）因为ABCD为矩形，AB=2BC,P为AB的中点，所以三角形PBC为等腰直角三角形，∠BPC=45°.…………………………2分同理可证∠APD=45°.所以∠

5、DPC=90°，即PC⊥PD.…………………………3分又DE⊥平面ABCD，PC在平面ABCD内，所以PC⊥DE.………………………4分因为DE∩PD=D，所以PC⊥PDE.…………………………5分又因为PC在平面PCF内，所以平面PCF⊥平面PDE.…………………………7分17．(本小题满分14分)现有一个以OA、OB为半径的扇形池塘，在OA、OB上分别取点C、D，作DE∥OA、CF∥OB交弧AB于点E、F，且BD = AC，现用渔网沿着DE、EO、OF、FC将池塘分成如图所示的三种的养殖区域．若OA=1km，，．（1）求区域

6、Ⅱ的总面积；（2）若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是15万元、20万元、10万元，记年总收入为y万元．试问当为多少时，年总收入最大？（第17题）ⅢⅡⅠⅡⅢOCAFEBD17．解:（1）因为，所以．因为，DE∥OA，CF∥OB，所以．又因为，所以≌．所以．………………………………2分所以．所以，所以，．…………………………………6分（2）因为，所以．所以，…………………………………10分所以，令，则．…………………………………12分当时，，当时，．故当时，y有最大值．答：当为时，年总收入最大．…………………………………

7、14分18．(本小题满分16分)如图，为椭圆：(a＞b＞)的左、右焦点，是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率，△的面积为．若在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”．直线与椭圆交于两点，两点的“椭点”分别为，已知以为直径的圆经过坐标原点．（1）求椭圆的标准方程；xyOED（第18题）（2）△的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由．18．解：（1）．………………………………………………………5分（2）设，则.由，即．（*）………………………………………7分①当直线AB的斜率不存在时，．……………………9分②当直线AB

8、的斜率存在时，设其直线为．，，，，同理，代入（*），整理得．………………13分此时，，，．………………………………………………………15分综上，△的面积为1．……………………………………………………16分19．设函数（），．(1)若函数图象上的点到直线距离的最小