1直线的斜率与直线的方程复习课

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1、直线的斜率与直线的方程复习课一、教学目标（一）知识与技能：1．掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程．2．理解直线方程几种形式之间的内在联系，能在整体上把握直线的方程．3．掌握直线方程各种形式之间的互化．（二）过程与方法：在应用旧知识的探究过程中获得新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。（三）情感态度与价值观;1．认识事物之间的普遍联系与相互转化；2．培养用联系的观点看问题。二、教学重难点：1．重点：能根据具体条件求出直线的方程．2．难点：直线方程特殊形式的限制条件

2、，直线方程的整体结构，直线与二元一次方程的关系证明．三、教学过程（一）自学导案（二）解决自学导案（三）例题巩固例1．求过点且分别满足下列条件的直线的方程：①在两坐标轴上的截距相等；②与坐标轴在第一象限围成的三角形的面积为9。解：①直线的斜率存在，设为k（k<0）,则的方程为：y－4＝k（x－1）令x＝0得：y＝4－k令y＝0得：x＝1－由题意得4－k=1－解得：k=4或k=－1直线的方程为4x－y＝0或x+y－5＝0②法一：可设直线的的方程为，则解得或直线的方程为：2x+y－6＝0或8x+y－12＝0法二：直线的斜率存在，设为k

3、（k<0）,则的方程为：y－4＝k（x－1）令x＝0得：y＝4－k令y＝0得：x＝1－根据题意得：∴k＝－2或k＝－8∴直线得方程为2x+y－6＝0或8x+y－12＝0例2．设直线的方程为：①若在x轴上的截距为2，求a的值；②若不经过第二象限，求a的取值范围。解：①首先3a－1≠0，令y＝0得：由，得②当2－a＝0，即a＝2时，直线：不满足条件。当时，直线方程化为：据题意有解得例3．已知光线通过A（－2，3），经过x轴反射，其反射光线经过点B（5，7），求入射光线和反射光线所在直线的方程。解：A点关于x轴的对称点A1（－2，－3

4、）在反射光线所在的直线上。所以，反射光线所在的直线方程为：10x－7y－1＝0令y=0得，∴入射点P的坐标为：（，0）∴入射光线所在的直线方程为10x+7y－1＝0课堂练习：1.设直线斜率为，则=．2.过点（－2，1）在两条坐标轴上的截距绝对值相等的直线条数有3条3.设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标2，且

5、PA

6、＝

7、PB

8、，若直线PA的方程为x－y＋1=0，则直线PB的方程是x＋y－5=04.过点P(2,1)的直线l交两坐标轴的正半轴于A、B两点，求使△AOB面积最小时l的方程．解：方法一设直线的方程为(a＞2，b＞1)，由

9、已知可得.∵2≤=1，∴ab≥8.∴S△AOB=ab≥4.当且仅当==，即a=4，b=2时，S△AOB取最小值4，此时直线l的方程为=1，即x+2y-4=0.方法二设直线l的方程为y-1=k(x-2)(k＜0),则l与x轴、y轴正半轴分别交于A、B（0，1-2k）.（1）S△AOB=（1-2k）=×≥（4+4）=4.当且仅当-4k=-,即k=-时取最小值，此时直线l的方程为y-1=-(x-2),即x+2y-4=0.（四）课堂小结：1．求直线方程需要两个独立的条件.2．求直线方程的方法：①直接法；②待定系数法.3．注意各种直线方程

10、的适用范围，求解时要防止可能产生的遗漏情况.4．注重数形结合、分类讨论思想的运用．（五）课外作业：P128复习题第3、4、5、6题思考题：已知M（－1，3），N（6，2），试在x轴上求一点P，使得PM＋PN最小。教学反思：