13-直线与圆的方程的应用

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1、教案授课日期授课班级授课课时授课形式授课章节名称直线与圆的方程的应用使用教具教学目的1.能根据实际问题中的数形关系，运用直线和圆的方程解决问题．2.通过本节例题教学，让学生认识数学与人类生活的密切联系，培养学生应用所学的数学知识解决实际问题的意识．教学重点直线和圆的方程在解决实际问题中的应用．教学难点根据实际问题中的数量关系列出直线和圆的方程．内容更删课外作业教学后记这节课主要采用讲练结合的教学法．本节课紧密联系学生熟悉的生产和生活背景，有针对性地选择了可以利用直线方程和圆的方程解决的实际问题，通过师生

2、共同研究，不仅可以巩固直线与圆的有关内容，并且提高了学生运用所学数学知识解决实际问题的意识和能力．授课主要内容或板书设计教学过程环节教学内容师生互动设计意图引入1．点到直线的距离公式是什么？2．已知圆上不共线的三点，如何来求圆的方程？学生回答，教师点评．师：前面我们学习了直线与圆的方程，下面学习直线与圆的方程的应用的例子．复习所学知识，为本节学习做准备．引入课题．新课例1　在一次设计电路板的实验中，张明设计的电路板如图（教材图8-23）所示（单位：cm），现在张明要从P点连一条线到线段AB，他想知道这条

3、线的最短长度，你能替他计算出来吗？（精确到0.01cm）解：不难看出，P到直线AB的距离就是张明想知道的最短距离，所以可以利用直线的有关知识来解．以这块电路板的左下角为原点，建立平面直角坐标系，由图中尺寸可知A(2，6)，B(16，8)，P(4，10)．因此直线AB的斜率k＝8－616－2＝17，所以直线AB的方程为y－6＝17(x－2)，即x－7y＋40＝0．从而可知P到直线AB的距离为

4、4－7´10+40

5、r(12+(-7)2)＝26r(50)≈3.68，所以张明想知道的最短距离约为3.68cm

6、．练习一　教材P103习题第1题．例2　某次生产中，一个圆形的零件损坏了，只剩下了如图（教材图8-24）所示的一部分．现在陈阳所在的车间准备重新做一个这样的零件，为了获得这个圆形零件的半径，陈阳在零件上画了一条线段AB，并作出了AB的垂直平分线MN，而且测得AB＝8cm，MN＝2教师引导学生建立直角坐标系．师：在所建立的直角坐标系中，A，B，P三点的坐标各是什么？师：直线AB的斜率怎么求？师：求出直线AB的斜率后，怎么求直线AB的方程？师：你能求出P到直线的距离吗？直线方程的应用．解题过程中注意引导学生

7、建立直角坐标系．圆的方程的应用．新课cm．根据已有数据，试帮陈阳求出这个零件的半径．解以AB中点M为原点，建立平面直角坐标系，由已知有A(－4，0)，B(4，0)，N(0，2)．设过A，B，N的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入A，B，N的坐标，可得16－4D＋F＝016＋4D＋F＝04＋2E＋F＝0解得D＝0E＝6F＝－16因此所求圆的方程为x2+y2+6y－16=0，化为标准方程是x2+(y+3)2=52.所以这个零件的半径为5cm．练习二　教材P103习题第2题．师：建立坐标系后，点A

8、，B，N三点的坐标各是多少？师：你会解这个方程组吗？师：怎么求半径？学生练习，教师巡视指导．解题过程中注意引导学生建立直角坐标系．小结1．直线方程的应用．2．圆的方程的应用．师生共同回顾本节所学内容．总结本节内容．作业教材P103习题．学生标记作业．第2题难度较大，需要帮助学生分析．