高二数学周测教师版

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1、2014—2015年度高二数学周末测试一．填空题1.设复数z＝(3－4i)(1＋2i)，则复数z的虚部为________．解析　z＝(3－4i)(1＋2i)＝11＋2i，所以复数z的虚部为2.答案　22.从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有________种(用数字作答)．解析　第一步，先选出文娱委员，因为甲、乙不能担任，所以从剩下的3人中选1人当文娱委员，有3种选法．第二步，从剩下的4人中选学习委员和体育委员，又可分两步进行：先选学习委员有4种选法，再选体育委员有3种选法．由分步乘法计数原理可得，不同的选

2、法共有3×4×3＝36(种)．答案　363.盒子中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取产品，每次1件，共取2次，已知第二次取得一等品，则第一次取得二等品的概率是________．解析　设“第二次取得一等品”为事件A，“第一次取得二等品”为事件B，则P(AB)＝＝，P(A)＝＝，∴P(B

3、A)＝＝＝.答案　4.求圆心为C，半径为3的圆的极坐标方程．解　如图，设圆上任一点为P(ρ，θ)，则OP＝ρ，∠POA＝θ－，OA＝2×3＝6，在Rt△OAP中，OP＝OA×cos∠POA，∴ρ＝6cos.5.一名学生通过某种外语听力测试的概率为，他连续测试3次，那么，其中恰有一次通过

4、的概率是________．答案　6.如果的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数是________．7.从5张100元，3张200元，2张300元的奥运会门票中任选3张，则选取的3张中至少有2张价格相同的概率为_________．答案　8.若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3＝________.解析　f(x)＝x5＝(1＋x－1)5，它的通项为Tr＋1＝C(1＋x)r·(－1)5－r，T4＝C·(－1)2(1＋x)3＝10(1＋x)3，∴a3＝10.9.某人随机地将编号为

5、1,2,3,4的四个小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，每个盒子中放一个小球，球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则就叫做放错了．设放对的个数为ξ，则ξ的期望E(ξ)＝________.答案　1解析　因为P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝4)＝，所以E(ξ)＝1×＋2×＋4×＝1.10.．已知函数f(x)＝－x2＋4x－3lnx在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是________．解析　由题意知f′(x)＝－x＋4－＝－，由f′(x)＝0得函数f(x)的两个极值点为1,3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t＋1)内，函数f(x)在区间[t，

6、t＋1]上就不单调，由t<1

7、)为曲线C：xy＝1上的任意一点，它在矩阵M＝对应的变换作用下得到点Q(x，y)由＝，得解得因为P(x0，y0)在曲线C：xy＝1上，所以x0y0＝1.所以×＝1，即x2－y2＝4.所以所求曲线C1的方程为x2－y2＝4.14.定义在R上的函数f(x)满足f(4)＝1，f′(x)为f(x)的导函数，已知y＝f′(x)的图象如图所示，若两个正数a，b满足f(2a＋b)＜1，则的取值范围是________．解析　当x∈[0，＋∞)时，f′(x)≥0，所以f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，于是由f(2a＋b)＜f(4)，得它表示的平面区域如图所示(不包括边界)，所以＝kPA＜＜kPB＝5.

8、答案　二．简答题15.已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.解　(z1－2)(1＋i)＝1－i⇒z1＝2－i.设z2＝a＋2i(a∈R)，则z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.∵z1·z2∈R.∴a＝4.∴z2＝4＋2i.16.已知矩阵M＝，其中a∈R，若点P(1，－2)在矩阵M的变换下得到点P′(－4,0)，求：(1)实数a的值；