2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

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1、考研资料下载中心http://download.kaoyan.com2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一一一、一、、、选择题选择题：：：1~8小题，，，每小题，每小题8分分分，分，，，共共共共32分分分，分，，，下列每小题给出的四个选项中下列每小题给出的四个选项中，，，只有一项符合题目要求，，，把所选项前的字母填在题后的括号内，把所选项前的字母填在题后的括号内。。。3x-x2（1）函数fx()=与gx()=xln(1-bx)是等价无穷小，则（）sinnx（A）1（B）2（C）3（D）无穷多个2（2）当x®0时，fx()=-xsinax与gx()=xl

2、n(1-bx)是等价无穷小，则（）1111（A）a=1,b=-（B）a=1,b=（C）a=-1,b=-（D）a=-1,b=6666（3）设函数z=fxy(,)的全微分为dz=xdx+ydy，则点（0，0）（）（A）不是fxy(,)的连续点（B）不是fxy(,)的极值点（C）是fxy(,)的极大值点（D）是fxy(,)的极小值点2224-y（4）设函数fxy(,)连续，则∫1dx∫xfxydy(,)+∫1dy∫yfxydx(,)=（）24-y24-x（A）∫1dx∫1fxydy(,)（B）∫1dx∫xfxydy(,)24-y22（C）∫1dx∫1fxydx(,)（

3、D）∫1dx∫yfxydx(,)22（5）若f¢¢()x不变号，且曲线y=fx()在点（1，1）的曲率圆为x+y=2，则fx()在区间（1，2）内（）（A）有极值点，无零点（B）无极值点，有零点（C）有极值点，有零点（D）无极值点，无零点（6）设函数y=fx()在区间[-1,3]上的图形为：x则函数Fx()=∫ftdt()的图形为0考研资料下载中心http://download.kaoyan.com(A)(B)(C)(D)**（7）设Ａ、B均为2阶矩阵，AB,分别为A、B的伴随矩阵。若

4、A

5、=2，

6、B

7、=3，则分块矩0A阵的伴随矩阵为（）B0****

8、03B02B03A02A（A）*（B）*（C）*（D）*2A03A02B03B0100TT（8）设A，P均为3阶矩阵，P为P的转置矩阵，且PAＰ＝010，若002TP=(,aaa,),Q=(a+aaa,,)，则QAQ为（）1231223210110200100（Ａ）110（Ｂ）120（Ｃ）010（Ｄ）020002002002002二二二、二、、、填空题填空题：：：9-14小题，，，每小题，每小题4分分分，分，，，共共

9、共共24分分分，分，，，请将答案写在答题纸指定位请将答案写在答题纸指定位置上。。。1-t2-ux=∫edu（9）曲线0在（0，0）处的切线方程为____________22y=tln(2-t)考研资料下载中心http://download.kaoyan.com+¥kx

10、

11、（10）已知∫edx=1，则k=____________-¥1-x（11）lim∫esinnxdx=___________n®¥02ydy（12）设y=yx()是方程xy+e=+x1确定的隐函数，则

12、=____________2x=0dx2x（13）函数y=x在区间(0,1]上的最小值

13、为_________200TT（14）设ab,为3维列向量，b为b的转置，若b相似于000，则000Tba=___________三三三、三、、、解答题解答题：：：15-23小题，，，共，共共共94分分分。分。。。请将解答写在答题纸指定的位置上请将解答写在答题纸指定的位置上。。。解答。解答应写出文字说明、、、证明过程或演算步骤、证明过程或演算步骤。。。(1cos)[-xx-ln(1tan)]+x（15）（本题满分9分）求极限lim4x®0sinx1+x（16）（本题满分10分）计算不定积分∫ln(1+)dxx(>0)x（17）（本题满分10分

14、）设z=fx(+yx,-yxy,)，其中f具有2阶连续偏导数，求dz与2¶z¶¶xy（18）（本题满分10分）设非负函数y=y(x)(x³0)，满足微分方程xy¢¢-y¢+=20，当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0围成平面区域的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体体积。（19）（本题满分10分）求二重积分∫∫(x-ydxdy)，其中D22D={(,)

15、(xyx-1)+(y-1)£2,y³x}pp（20）（本题满分12分）设y=y(x)是区间(,p-p)内过点(-,)的光滑曲线，当22-

16、y(x)满足y¢¢+y+