2004年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

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1、2004年全国硕士研究生入学统一考试数学（（（二（二二二））））试题试题一一一.填空题（（（本题共（6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上.）））(n-1)x（1）设fx()=lim,则fx()的间断点为x=.2n®¥nx+1x=t3+3t+1（2）设函数yx()由参数方程确定,则曲线y=yx()向上凸的x取值范围为3y=t-3t+1+¥dx（3）∫=12xx-12x-3z¶z¶z（4）设函数z=zxy(,)由方程z=e+2y确定,则3+=¶x¶y36（5）微分方程(y+xdx)-2xdy=0满足y=的特解为x=15

2、210***（6）设矩阵A=120,矩阵B满足ABA=2BA+E,其中A为A的伴随矩阵,E是单位矩阵,001则B=二二二.选择题（（（本题（共8小题，每小题4分，满分32分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.）））2xxx+23（7）把x®0时的无穷小量a=∫0costdt,b=∫0tantdt,g=∫0sintdt排列起来,使排在后面的是前一个的高阶无穷小,则正确的排列次序是（A）abg,,.（B）agb,,.（C）bag,,.（D）bga,,.（8）设fx()=x(1-x

3、),则（A）x=0是fx()的极值点,但(0,0)不是曲线y=fx()的拐点.（B）x=0不是fx()的极值点,但(0,0)是曲线y=fx()的拐点.您所下载的资料来源于kaoyan.com考研资料下载中心获取更多考研资料，请访问http://download.kaoyan.com（C）x=0是fx()的极值点,且(0,0)是曲线y=fx()的拐点.（D）x=0不是fx()的极值点,(0,0)也不是曲线y=fx()的拐点.1222n2（9）limln(1n+)(1+)⋯(1+)等于n®¥nnn222（A）∫lnxdx.（B）2∫lnxdx.

4、11222（C）2∫ln(1+xdx).（D）∫ln(1+xdx)11（10）设函数fx()连续,且f¢(0)>0,则存在d>0,使得（A）fx()在(0,)d内单调增加.（B）fx()在(-d,0)内单调减小.（C）对任意的xÎ(0,)d有fx()>f(0).（D）对任意的xÎ-(d,0)有fx()>f(0).2（11）微分方程y¢¢+y=x++1sinx的特解形式可设为2（A）y*=ax+bxc++xA(sinxB+cos)x.2（B）y*=xax(+bxc++AsinxB+cos)x.2（C）y*=ax+bxc++Asinx.2（D）

5、y*=ax+bxc++Acosx22（12）设函数fu()连续,区域D={(,)xyx+y£2y},则∫∫fxydxdy()等于D211-x（A）dxfxydy().∫-1∫-1-x2222yy-（B）2∫dy∫fxydx().00p2sinq2（C）∫dq∫fr(sincos)qqdr.00p2sinq2（D）∫dq∫fr(sincos)qqrdr00您所下载的资料来源于kaoyan.com考研资料下载中心获取更多考研资料，请访问http://download.kaoyan.com（13）设A是3阶方阵,将A的第1列与第2列交换得B,再把

6、B的第2列加到第3列得C,则满足AQ=C的可逆矩阵Q为010010（A）100.（B）101.101001010011（C）100.（D）100.011001（14）设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有（A）A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关.（B）A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关.（C）A的行向量组线性相关,B的行向量组线性相关.（D）A的行向量组线性相关,B的列向量组线性相关.三三三.解答题（本题共9小题，满分94分.解答应写出

7、文字说明、证明过程或演算步骤.）（15）（本题满分10分）x12cos+x求极限lim-1.3x®0x3（16）（本题满分10分）2设函数fx()在（-¥+¥,）上有定义,在区间[0,2]上,fx()=xx(-4),若对任意的x都满足fx()=kfx(+2),其中k为常数.(Ⅰ)写出fx()在[2,0]-上的表达式;(Ⅱ)问k为何值时,fx()在x=0处可导.（17）（本题满分11分）px+设fx()=∫2sintdt,x(Ⅰ)证明fx()是以p为周期的周期函数;(Ⅱ)求fx()的值域.（18）（本题满分12分）

8、您所下载的资料来源于kaoyan.com考研资料下载中心获取更多考研资料，请访问http://download.kaoyan.comx-xe+e曲线y=与直线x=0,x=tt(>