2002年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

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1、2002年全国硕士研究生入学统一考试数学(二二二)试题一一一、一、、、填空题填空题(本题共5小题,每小题3分分分,满分15分分分)tanx1-ex<0arcsinx1．设函数f(x)=2在x=0处连续，则a=（）．ae2xx£0-x2．位于曲线y=xe（0£x<+¥）下方，x轴上方的无界图形的面积为（）．213．yy¢¢+y¢=0满足初始条件y)0(=,1y¢)0(=的特解是2（）．1p2pnp4．lim[1cos++1cos++⋯+1cos+]=n®¥nnnn（）．0-2-25．矩阵22-2的非零特征值是（）．-2-22二二二、二、、、单项选择题单

2、项选择题(本题共5小题,每小题3分分分,满分15分分分．分．．．)2１．函数f(u)可导，y=f(x)当自变量x在x=-1处取得增量Dx=-1.0时，相应的函数增量Dy的线性主部为０．１，则f¢)1(＝（Ａ）－１；（Ｂ）０．１；（Ｃ）１；（Ｄ）０．５．２．函数f(x)连续，则下列函数中，必为偶函数的是xx22(A)∫f(t)dt；(B)∫f(t)dt；00xx(C)∫t[f(t)-f(-t)]dt；(D)∫t[f(t)+f(-t)]dt．003x３．设y=f(x)是二阶常系数微分方程y¢¢+yp¢+qy=e满足初始条件y)0(=y¢)0(=0的2ln(1+x)特解，则极限limx

3、®0y(x)(A)不存在；（Ｂ）等于１；(C)等于２；(D)等于３．+４．设函数f(x)在R上有界且可导，则您所下载的资料来源于kaoyan.com考研资料下载中心获取更多考研资料，请访问http://download.kaoyan.com(A)当limf(x)=0时，必有limf¢(x)=0；x®+¥x®+¥（Ｂ）当limf¢(x)存在时，必有limf¢(x)=0；x®+¥x®+¥(C)当limf(x)=0时，必有limf¢(x)=0；x®0+x®0+(D)当limf¢(x)存在时，必有limf¢(x)=0．x®0+x®0+5．设向量组a,a,a线性无关，向量b可由a,a,a线

4、性表示，而向量b不能由12311232a,a,a线性表示，则对于任意常数k必有123（Ａ）a,a,a,kb+b线性无关；(B)a,a,a,kb+b线性相关；1231212312（Ｃ）a,a,a,b+kb线性无关；12312(D)a,a,a,b+kb线性相关．12312三三三、（三、（本题满分6分分分）分）））已知曲线的极坐标方程为r=1-cosq，求该曲线对应于pq=处的6切线与法线的直角坐标方程．+322x2x-1£x<0四四四、（四、（本题满分７７７分７分分分））））设函数y=f(x)=xex，(ex+)120£x£1x求函数F(x)=∫-f(t)dt的表达式．1+

5、五五五、（五、（本题满分７７７分７分分分））））已知函数f(x)在R上可导，f(x)>0，limf(x)=1，且满足x®+¥f(x+hx)11lim()h=ex，求f(x)．h®0f(x)六六六、（六、（本题满分７７７分７分分分））））求微分方程xdy+(x-2y)dx=0的一个解y=y(x)，使得由曲线y=y(x)与直线x=,1x=2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体的体积最小．七七七、（七、（本题满分7分分分）分）））某闸门的形状与大小如图所示，其中直线l为对称轴，闸门的上部为矩形ＡＢＣＤ，下部由二次曲线与线段ＡＢ所围成．当水面与闸门的上断相平时，欲使闸门矩形部分

6、与承受的水压与闸门下部承受的水压之比为５：４，闸门矩形部分的高h应为多少？八八八、（八、（本题满分８８８分８分分分））））您所下载的资料来源于kaoyan.com考研资料下载中心获取更多考研资料，请访问http://download.kaoyan.com设0a>0，证明不等式<<．22a+bb-aab十十十、（十、（本题满分8分分分）分）））设函数f(x)在x＝０的某邻域具有二阶连续导数，且f)0(f¢)

7、0(f¢¢)0(¹0．证明：存在惟一的一组实数a,b,c，使得当h®0时，2af(h)+bf2(h)+cf3(h)-f)0(=o(h)．-1十一、（本题满分６６６分６分分分））））已知Ａ，Ｂ为三阶方阵，且满足2AB=B-4E．⑴证明：矩阵A-2E可逆；1-20⑵若B=120，求矩阵Ａ．002十二、（本题满分６６６分６分分分））））已知四阶方阵A=(a,a,a,a)，a,a,a,a均为四维列向12341234量，其中a,a,a线性无关，a=2a-a．若b=a+a