0405导数综合（1）

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1、“崇实课堂四步教学法“教学模式研讨镇江崇实女中高三数学学案（文）导数综合（1）编制人：沈国高审核人：孙玉波集备时间：8.29编号：0405【学习目标】1.理解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性．2.掌握利用导数求函数极值与最值的方法．【知识梳理】1.函数的单调性与导数2.函数的极值与导数3.函数的最值【基础训练】1.函数f(x)＝x3－15x2－33x＋6的单调减区间为________．2.函数f(x)＝x3＋ax2－3x－9，已知f(x)在x＝－3时取到极值，则a＝________.3.函数y＝x＋cosx，x∈的最大值为_______

2、_．4.已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是________．5.已知函数f(x)＝－x2＋blnx在区间(1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是________．4“崇实课堂四步教学法“教学模式研讨镇江崇实女中高三数学学案（文）【例题精讲】例1　已知函数f(x)＝x3－ax－1.(1)若a＝3时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；(3)是否存在实数a，使f(x)在(－1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．方法提炼：练一练：若函数f(x)＝－2＋blnx在(1，＋∞)

3、上是减函数，求实数b的取值范围．4“崇实课堂四步教学法“教学模式研讨镇江崇实女中高三数学学案（文）例2．例2　已知函数f(x)＝ax3＋bx2－3x(a，b∈R)在点x＝－1处取得极大值为2.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若对于区间[－2,2]上任意两个自变量的值x1，x2都有

4、f(x1)－f(x2)

5、≤c，求实数c的最小值．方法提炼：练一练：已知函数f(x)＝x3－x2－2x.(1)求f(x)的极值；(2)当x∈[－1,2]时，f(x)＜m恒成立，求实数m的取值范围．【课堂小结】4“崇实课堂四步教学法“教学模式研讨镇江崇实女中高三数学学案（文）【课

6、后作业】1.如果关于x的方程ax＋＝3在区间(0，＋∞)上有且仅有一个解，求实数a的取值范围．2.已知函数f(x)＝lnx－，若函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，求a的取值范围是．3.设函数f(x)＝x2－alnx，g(x)＝x2－x.若x∈(1，＋∞)，恒有函数f(x)的图象位于g(x)图象的上方，求实数a的取值范围．4.已知函数f(x)＝lnx－ax2＋(2－a)x，讨论f(x)的单调性.5.已知函数（1）当时，求函数的极值；*（2）若是正整数，且对任意的恒成立，试求的值及的取值范围.4