01趣味无穷的概率论

《01趣味无穷的概率论》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、凤凰初中数学配套教学软件_知识拓展趣味无穷的概率论《科学世界》2009年第9期刊登了Newton采访美国康奈尔大学概率论专家理查德·达雷特的访谈，主要介绍概率论的一些基本知识和应用，希望更多的学生选读概率论，第一学位或第二学位．达雷特博士说，以前我主要是进行纯粹的概率论的研究，到康奈尔大学后，“偶然”认识了生态学家西蒙·利文博士，从而激发了对生态系统的变化和基因的变化等问题的兴趣．Newton问到，世界上为什么会有偶然事件？比如掷骰子，按说不过是一种简单的物理现象，我们为什么不能预测呢？达雷特答，

2、骰子运动是一种“混沌”运动．掷骰子，骰子离手的速度和转动速度等是由许许多多初始条件决定的．骰子掉在桌面上滴溜溜滚动虽然是一种非常复杂的运动，但是，假定知道了全部初始条件，那也是可以用计算机计算出来的，因而也可预测最后出现的点数．如果造出一个掷骰子的机器人，总是能够以完全相同的初始条件掷骰子，总能得到完全相同的点数．在现实世界里，掷骰子这一类物理现象，都是决定论的事件．也就是说，如果知道了速度和转动等所有信息，骰子出现什么点数是可以预测的．不过，绝大多数人都无法控制投骰子的动作，而且也无法获得有关的

3、信息．因此对我们来说，在这些现象中出现的都是偶然事件．在这种意义上，可以把概率视为“在我们无法获得足够知识去准确预测结果”时所出现的一种对现象的描述手段．用概率论来处理掷骰子现象时，先要设定几个前提．首先，假定骰子有出现1、2、3、4、5、6这6种点数的可能性，其次，假定6种点数出现的概率均等，都是1/6．这样，在这种数学模型中，骰子出现什么点数就完全是随机的．如果问为什么有这种完全随机性，只能说数学上的概率模型就是如此定义的．这样的概率模型在有些场合符合现实世界的情况，在有些场合则不符合现实世界

4、的情况．概率论同我们人类生活的所有领域都有关系，如果把同概率论有密切联系的统计学的应用也考虑进来，那么在推测各种各样事物的走向时，其实都用到概率论．可以说在人类生活中，是很难找到同概率论没有关系的事物的．凤凰初中数学配套教学软件_知识拓展我们可以把基于“布朗运动”概念所建立的概率模型用来再现股票市场，但是，现实的股票市场却常常出现不符合模型的变化．换句话说，概率模型不是现实，而是对现实世界事物中事物的一种大致判断．在我看来，推出莫名其妙的金融商品，结果价格暴跌，导致目前这种经济倒退，有一个很重要的

5、原因就是忽略了模型与现实的区别．当初在推出这些金融商品时就没有进行认真的风险评估．如果当时对风险有足够的认识，大概也就不会陷入今天的这场金融危机了．看来，我们实在需要多掌握一些关于概率的知识．达雷特正在从数学角度研究生物学，他认为关于生命现象存在着许多未解之谜，其中之一，就是为什么存在着如此多的物种．也就是说，为什么有如此大程度的多样性．关于物种之间的竞争已经建造有不少数学模型．按照这些模型，竞争的结果应该是只有一个物种获胜留存下来，最多是两个物种共存．然而现实情况是，存在着难以置信的大量不同物种

6、．随便到一个小湖泊去看看，都可以看到有数十种植物和鱼类彼此相互作用，形成一条食物链．为什么会这样呢？基于概率论来建立有关模型，就有可能说明这些不同的物种在怎样的环境下能够共存．我研究过好些模型，重点放在物种的生存空间上．例如我们研究植物如何出现的模型，如果是农田，则条垄分明地只种植一种植物；如果是森林，则安排各种各样不同种类的件的改变而变化．设置模型要尽可能接近现实世界，再现真实的环境．最近我研究的课题中有一个课题是要把网络模型化．最近大家都在谈论一种新型流感．人与人的关系与植物不同，植物基本上保

7、持在固定位置上不会移动，它主要是与附近的其他植物相互作用．人是流动的，人与人之间的交往就是一种复杂的网络结构．表现传染病传播的最基本模型叫做“接触转播”模型．把世界简化为一张方格棋盘．在这种假设下，传染病是通过与近旁其他人的直接相互作用而扩散开来．棋盘格点上的每一个人都必然处于两种状态之一，或者是“已被感染状态”，或者是“能被感染状态”．处于“能被感染状态”的人，他的近旁若有处于“已被感染状态”的人，就按照设定的概率被感染，也变成“已被感染状态”．凤凰初中数学配套教学软件_知识拓展这个模型还有个假

8、定，即处于“已被感染状态”的人会按照设定的概率随时得到康复，回到“能被感染状态”．按照这种接触转播模型，传染病存在着一个“临界值”．一种传染病，如果它通过感染转播的能力低于这个临界值，迟早都会自然消失．几年前的SARS流行，该病的传播网络是一种非常多元化的网络．SARS存在着一种“超级传播者”，这样的一名感染者会同时让多人感染．现在的这种新型流感又有什么传播特点，则不清楚．我相信，搞清楚这种疾病的传播特点一定也是一个重要的数学问题．研究概率论的数学家关心科学所有领域中的问题，同时，