2019-2020年高二数学选修2-1试题及答案-选修2-1北师大版

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1、2019-2020年高二数学选修2-1试题及答案-选修2-1北师大版一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)1、a3>8是a>2的()    A.充分非必要条件B.必要非充分条件   C.充要条件D.既非充分也非必要条件2、全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是()A.所有被5整除的整数都不是奇数;B.所有奇数都不能被5整除C.存在一个被5整除的整数不是奇数;D.存在一个奇数,不能被5整除3、抛物线的准线方程是()A.B.C.D.4、有下列命题:①是一元二次方程();②空集是任何集合的真子集;③若,则;④若且,则且.其中真命题的个数有

2、()A.1B.2C.3D.45、椭圆的离心率为()A.B.C.D.6、以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是()A.或B.C.或D.或7、已知a=(2,-3,1),b=(4,-6,x),若a⊥b,则x等于()A.-26B.-10C.2D.108、如图,空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD的中点,则等于()A.B.C.D.9、已知A、B、C三点不共线,对平面ABC外的任一点O,下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是()A.B.C.D.10、设,,若a•b=9,则等于()A.90°B.60°C.120°D.45°11、已知

3、向量a=(1,1,-2),b=,若a·b≥0,则实数x的取值范围为()A.B.C.∪D.∪12、设,常数,定义运算“﹡”:,若,则动点的轨迹是()A.圆  B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)13、命题“若,则x=1或x=3”的逆否命题为.14、给出下列四个命题:①,是方程3x-5=0的根;②;③;④.其中假命题的序号有.15、若方程表示的图形是双曲线,则的取值范围为.16、抛物线的准线方程是.17、由向量,确定的平面的一个法向量是,则x=,y=.三、解答题(本大题共5小题,共53分.解

4、答应写出文字说明、演算步骤或推证过程)18、(本小题满分8分)双曲线的离心率等于2,且与椭圆有相同的焦点,求此双曲线方程.19、(本小题满分10分)已知命题“若则二次方程没有实根”.(1)写出命题的否命题;(2)判断命题的否命题的真假,并证明你的结论.20、(本小题满分11分)已知,求证的充要条件是A1BCDFAB1C1D1E21、(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.(Ⅰ)证明:AD⊥D1F;(Ⅱ)求AE与D1F所成的角;(Ⅲ)证明:面AED⊥面A1FD1.22、(本小题满分12分)设椭圆(a>

5、b>0)的左焦点为F1(-2,0),左准线L1:与x轴交于点N(-3,0),过点N且倾斜角为300的直线L交椭圆于A、B两点。(1)求直线L和椭圆的方程;(2)求证:点F1(-2,0)在以线段AB为直径的圆上。参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCBBADACDBCD二、填空题13、若x≠1且x≠3,则14、②15、16、17、-4,-3三、解答题18、解:设双曲线方程为(a>0,b>0),∵椭圆的焦点坐标为(-4,0)和(4,0),即c=4,又双曲线的离心率等于2,即,∴a=2.∴=12.故所求双曲线方程为.19、解:(1)命题的

6、否命题为:“若则二次方程有实根”.(2)命题的否命题是真命题.证明如下:xkb1.com∴二次方程有实根.∴该命题是真命题.20、证明:必要性:充分性:0即21、解:以点D为原点,DA、DC、DD1所在的直线分别为x、y、z轴,建立如图的空间直角坐标系,设正方体的棱长为2,则D(0,0,0),A(2,0,0),xyzHA1BCDFAB1C1D1ED1(0,0,2),E(2,2,1),F(0,1,0).∴=(-2,0,0),=(0,1,-2),=(0,2,1).(Ⅰ)∵·=0,∴AD⊥D1F.(Ⅱ)∵·=0,∴AE与D1F所成的角为90°.(Ⅲ)由(Ⅰ)知

7、AD⊥D1F,由(Ⅱ)知AE⊥D1F,又AD∩AE=A,所以D1F⊥面AED.又因为D1F面A1FD1,所以面AED⊥面A1FD1.22、解:(1)由题意知,c=2及得a=6∴∴椭圆方程为直线L的方程为:y-0=tan300(x+3)即y=(x+3)(2)由方程组得设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-3x1x2=∵∴∴点F(-2,0)在以线段AB为直径的圆上新课标第一网

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