2019-2020年高二数学选修2-1试题及答案-选修2-1北师大版

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1、2019-2020年高二数学选修2-1试题及答案-选修2-1北师大版一、选择题（本大题共12小题，每小题6分，共72分）1、a3＞8是a＞2的（）    A．充分非必要条件B．必要非充分条件   C．充要条件D．既非充分也非必要条件2、全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（）A．所有被5整除的整数都不是奇数；B．所有奇数都不能被5整除C．存在一个被5整除的整数不是奇数；D．存在一个奇数，不能被5整除3、抛物线的准线方程是()A．B．C．D．4、有下列命题：①是一元二次方程（）；②空集是任何集合的真子集；③若，则；④若且，则且．其中真命题的个数有

2、（）A．1B．2C．3D．45、椭圆的离心率为（）A．B．C．D．6、以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（）A．或B．C．或D．或7、已知a＝（2，－3，1），b＝（4，－6，x），若a⊥b，则x等于（）A．－26B．－10C．2D．108、如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等于（）A．B．C．D．9、已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（）A．B．C．D．10、设，，若a•b＝9，则等于（）A．90°B．60°C．120°D．45°11、已知

3、向量a＝（1，1，－2），b＝，若a·b≥0，则实数x的取值范围为（）A．B．C．∪D．∪12、设，常数，定义运算“﹡”：，若，则动点的轨迹是（）A．圆　　B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分　D．抛物线的一部分二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）13、命题“若，则x＝1或x＝3”的逆否命题为．14、给出下列四个命题：①，是方程3x－5＝0的根；②；③；④．其中假命题的序号有．15、若方程表示的图形是双曲线，则的取值范围为．16、抛物线的准线方程是．17、由向量，确定的平面的一个法向量是，则x＝，y＝．三、解答题（本大题共5小题，共53分．解

4、答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）18、（本小题满分8分）双曲线的离心率等于2，且与椭圆有相同的焦点，求此双曲线方程．19、（本小题满分10分）已知命题“若则二次方程没有实根”.(1)写出命题的否命题；(2)判断命题的否命题的真假,并证明你的结论.20、（本小题满分11分）已知,求证的充要条件是A1BCDFAB1C1D1E21、（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．（Ⅰ）证明：AD⊥D1F；（Ⅱ）求AE与D1F所成的角；（Ⅲ）证明：面AED⊥面A1FD1．22、（本小题满分12分）设椭圆(a＞

5、b＞0)的左焦点为F1(－2，0)，左准线L1：与x轴交于点N（－3，0），过点N且倾斜角为300的直线L交椭圆于A、B两点。（1）求直线L和椭圆的方程；（2）求证：点F1(－2，0)在以线段AB为直径的圆上。参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCBBADACDBCD二、填空题13、若x≠1且x≠3，则14、②15、16、17、－4，－3三、解答题18、解：设双曲线方程为（a＞0，b＞0），∵椭圆的焦点坐标为（－4，0）和（4，0），即c＝4，又双曲线的离心率等于2，即，∴a＝2．∴＝12．故所求双曲线方程为．19、解:(1)命题的

6、否命题为:“若则二次方程有实根”.(2)命题的否命题是真命题.证明如下:xkb1.com∴二次方程有实根.∴该命题是真命题.20、证明：必要性：充分性：0即21、解：以点D为原点，DA、DC、DD1所在的直线分别为x、y、z轴，建立如图的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则D（0，0，0），A（2，0，0），xyzHA1BCDFAB1C1D1ED1（0，0，2），E（2，2，1），F（0，1，0）．∴＝（－2，0，0），＝（0，1，－2），＝（0，2，1）．（Ⅰ）∵·＝0，∴AD⊥D1F．（Ⅱ）∵·＝0，∴AE与D1F所成的角为90°．（Ⅲ）由（Ⅰ）知

7、AD⊥D1F，由（Ⅱ）知AE⊥D1F，又AD∩AE=A，所以D1F⊥面AED．又因为D1F面A1FD1，所以面AED⊥面A1FD1．22、解：（1）由题意知，c＝2及得a＝6∴∴椭圆方程为直线L的方程为：y－0＝tan300（x＋3）即y＝（x＋3）（2）由方程组得设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1＋x2＝－3x1x2＝∵∴∴点F（－2，0）在以线段AB为直径的圆上新课标第一网