2019-2020年北师大版数学必修4《正弦函数的图像与性质》练习

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1、2019-2020年北师大版数学必修4《正弦函数的图像与性质》练习一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)1．函数y＝sinx的值域是(　　)A．[－1,1]B.C.D.答案：B解析：画出y＝sinx的图像，知其值域为.2．函数y＝2＋sinx，当x∈[－π，π]时(　　)A．在[－π，0]上是递增的，在[0，π]上是递减的B．在[－，]上是递增的，在[－π，－]和[，π]上是递减的C．在[0，π]上是递增的，在[－π，0]上是递减的D．在[，π]和[－π，]上是递增的，在[－，]上是递减的答案：B3．若函数y＝sin(x＋φ)的图像过点，则φ

2、的值可以为(　　)A.B.C．－D．－答案：C解析：将点代入y＝sin(x＋φ)，可得＋φ＝kπ，k∈Z，所以φ＝－＋kπ，k∈Z，只有选项C满足．4．y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图像与直线y＝2的交点的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3答案：B解析：由y＝1＋sinx在[0,2π]上的图像，可知只有1个交点．5．使函数f(x)＝sin(2x＋φ)为奇函数的φ的值可以是(　　)A.B.C．πD.答案：C解析：由函数f(x)是R上的奇函数，知f(0)＝0，即sin(2×0＋φ)＝sinφ＝0，故φ＝kπ(k∈Z)，故选C.6．在[0,2π

3、)内，方程

4、sinx

5、＝根的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4答案：D解析：y＝

6、sinx

7、＝(k∈Z)．其图像如图所示：由图，在[0,2π)内y＝这条直线与它有4个交点．二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)7．函数y＝的定义域是________．答案：{x

8、2kπ－π≤x≤2kπ，k∈Z}解析：∵－2sinx≥0，∴sinx≤0，∴2kπ－π≤x≤2kπ，k∈Z.8．sin(－)________sin(－)(选项“>”“<”或“＝”)．答案：>解析：因为－>－，且y＝sinx在(－，)内为增函数，所以sin(－)>sin(－)．9．设

9、函数f(x)＝的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝________.答案：2解析：f(x)＝＝1＋，设g(x)＝，则g(－x)＝－g(x)．又g(x)的定义域为R，∴g(x)是奇函数，由奇函数图像的对称性，知g(x)max＋g(x)min＝0，∴M＋m＝[g(x)＋1]max＋[g(x)＋1]min＝2＋g(x)max＋g(x)min＝2.三、解答题：(共35分，11＋12＋12)10．求下列函数的值域：(1)y＝3－2sinx；(2)y＝sin2x－sinx＋1，x∈.解：(1)∵－1≤sinx≤1，∴－2≤－2sinx≤2，∴1≤3－2sinx

10、≤5.∴函数的值域为[1,5]．(2)y＝sin2x－sinx＋1＝2＋.设t＝sinx，∵x∈，∴由正弦函数的图像知≤t≤1.而函数y＝2＋在上单调递增，∴当t＝，即x＝时，ymin＝，当t＝1，即x＝时，ymax＝1.∴函数的值域是.11．已知函数f(x)＝2asin＋b的定义域为，最大值为1，最小值为－5，求a和b的值．解：∵0≤x≤，∴－≤2x－≤π，∴－≤sin≤1，易知a≠0.当a>0时，f(x)max＝2a＋b＝1，f(x)min＝－a＋b＝－5，由，解得.当a<0时，f(x)max＝－a＋b＝1，f(x)min＝2a＋b＝－5，由，

11、解得.12．已知f(x)＝－sin2x＋sinx＋a，若1≤f(x)≤对任意的实数x∈R恒成立，求实数a的取值范围．解：令t＝sinx，t∈[－1,1]，则y＝－sin2x＋sinx＋a＝－t2＋t＋a＝－(t－)2＋a＋.当t＝时，f(x)有最大值a＋，当t＝－1时，f(x)有最小值a－2.故对于一切x∈R，函数f(x)的值域为[a－2，a＋]，从而⇒3≤a≤4.