北师大版必修4《正弦函数的图像与性质》练习含解析.docx

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1、5正弦函数的图像与性质时间：45分钟满分：80分班级________姓名________分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)π2π1．函数y＝sinx6≤x≤3的值域是()A．[－1,1]B.1，12133C.2，2D.2，1答案：Bπ2π1解析：画出y＝sinx6≤x≤3的图像，知其值域为2，1.1x，当x∈[－π，π]时()2．函数y＝2＋sin2A．在[－π，0]上是递增的，在[0，π]上是递减的π，πππ，π]上是递减的B．在[－]上是递增的，在[－π，－]和

2、[2222C．在[0，π]上是递增的，在[－π，0]上是递减的ππππD．在[2，π]和[－π，2]上是递增的，在[－2，2]上是递减的答案：B3．若函数y＝sin(x＋φ)的图像过点π，则φ的值可以为()3，0ππA.B.63ππC．－3D．－6答案：Cπππ解析：将点3，0代入y＝sin(x＋φ)，可得3＋φ＝kπ，k∈Z，所以φ＝－3＋kπ，k∈Z，只有选项C满足．4．y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图像与直线y＝2的交点的个数是()A．0B．1C．2D．3答案：B解析：由y＝1＋si

3、nx在[0,2π]上的图像，可知只有1个交点．5．使函数f(x)＝sin(2x＋φ)为奇函数的φ的值可以是()ππA.B.42C．π3πD.2答案：C解析：由函数f()是R上的奇函数，知f(0)＝0，即sin(2×0＋φ)＝sinφ＝0，故φx＝kπ(k∈Z)，故选C.16．在[0,2π)内，方程

4、sinx

5、＝2根的个数为()A．1B．2C．3D．4答案：Dsinx2kπ≤x≤2kπ＋π解析：y＝

6、sinx

7、＝－sinx2kπ＋π<<2π＋2π(k∈Z)．其图像如图所示：xk1由图，在[0,2π

8、)内y＝2这条直线与它有4个交点．二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)7．函数y＝－2sinx的定义域是________．答案：{x

9、2kπ－π≤x≤2kπ，k∈Z}解析：∵－2sinx≥0，∴sinx≤0，∴2kπ－π≤x≤2kπ，k∈Z.ππ8．sin(－18)________sin(－10)(选项“>”“<”或“＝”)．答案：>πππππ解析：因为－18>－10，且y＝sinx在(－2，2)内为增函数，所以sin(－18)>sin(－π10)．2＋sinxx＋19．设函数f(x)＝

10、2的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝________.x＋1答案：22＋sinx解析：f(x)＝x＋12x＋sinx)＝2x＋sinx(－)＝－2＝1＋2，设(2，则x＋1xgxx＋1gx＋1()．又()的定义域为R，gxgx∴g(x)是奇函数，由奇函数图像的对称性，知g(x)max＋g(x)min＝0，∴M＋m＝[g(x)＋1]max＋[g(x)＋1]min＝2＋g(x)max＋g(x)min＝2.三、解答题：(共35分，11＋12＋12)10．求下列函数的值域：(1)y＝3－2sinx；(

11、2)y＝sin2x－sinx＋1，x∈π，3π.34解：(1)∵－1≤sinx≤1，∴－2≤－2sinx≤2，∴1≤3－2sinx≤5.∴函数的值域为[1,5]．2123(2)y＝sinx－sinx＋1＝sinx－2＋4.设t＝sinx，∵x∈π3π3，4，2∴由正弦函数的图像知2≤t≤1.而函数y＝t－12＋3在2，1上单调递增，2422x＝3π3－2∴当t＝，即4时，ymin＝，22π当t＝1，即x＝2时，ymax＝1.3－2∴函数的值域是，1.ππ11．已知函数f(x)＝2asin2x－3

12、＋b的定义域为0，2，最大值为1，最小值为－5，求a和b的值．πππ2解：∵0≤x≤2，∴－3≤2x－3≤3π，3π≠∴－≤sin2x－≤，易知a0.213当a>0时，f(x)max＝2a＋b＝1，f(x)min＝－3a＋b＝－5，2a＋b＝1a＝12－63.由a＋＝－5，解得－3b＝－23＋123b当a<0时，f(x)max＝－3a＋b＝1，f(x)min＝2a＋b＝－5，－3a＋b＝1a＝－12＋63由a，解得.2＋＝－5b＝19－123b12．已知f(x)＝－sin2x＋sinx＋a，若1

13、≤f(x)≤17对任意的实数x∈R恒成立，求实4数a的取值范围．解：令t＝sinx，t∈[－1,1]，则y＝－sin2x＋sinx＋a＝－t2＋t＋a＝－(t－1)2＋a＋21.411当t＝2时，f(x)有最大值a＋4，当t＝－1时，f(x)有最小值a－2.1＋1≤17a44故对于一切x∈R，函数f(x)的值域为[a－2，a＋4]，从而?3≤a≤4.a－2≥1