《3.1.3两角和与差的正切（2）》同步练习

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1、一、填空题1.＝________.【解析】　原式＝tan(75°－15°)＝tan60°＝.【答案】　2．已知tanα＋tanβ＝2，tan(α＋β)＝4，则tanαtanβ等于________．【解析】　∵4＝tan(α＋β)＝＝，∴tanαtanβ＝.【答案】　3．已知α＋β＝，则(1－tanα)(1－tanβ)＝________.【解析】　tan(α＋β)＝＝tan＝－1，所以tanα＋tanβ＝－1＋tanαtanβ，从而(1－tanα)(1－tanβ)＝1－(tanα＋tanβ)＋tanαtanβ＝1－(－1＋tanαtanβ)＋tanαtanβ＝2.【答案】　24．tan1

2、8°＋tan42°＋tan18°tan42°＝________.【解析】　tan60°＝tan(18°＋42°)＝，所以tan18°＋tan42°＝tan60°(1－tan18°tan42°)，tan18°＋tan42°＋tan18°tan42°＝tan60°(1－tan18°tan42°)＋tan18°tan42°＝.【答案】　5．已知tanα，tanβ是关于x的一元二次方程x2＋6x＋2＝0的两个实数根，则＝________.【解析】　∵tanα，tanβ是关于x的一元二次方程x2＋6x＋2＝0的两个实数根，∴tanα＋tanβ＝－6，tanα·tanβ＝2.则＝＝＝＝－2.【答案

3、】　－26．已知tanα，tanβ是方程x2＋6x＋7＝0的两个实根，则tan(α－β)的值等于________．【解析】　由已知tanα＝－3＋，tanβ＝－3－或tanα＝－3－，tanβ＝－3＋，∴tan(α－β)＝＝±.【答案】　±7．设tan(α＋β)＝，tan(β－)＝，则tan(α＋)的值是________．【解析】　∵α＋＝(α＋β)－(β－)．∴tan(α＋)＝＝＝.【答案】　8．已知tan(α＋β)＝7，tanα＝，且β∈(0，π)，则β的值为________．【解析】　tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝＝＝1，又β∈(0，π)，所以β＝.【答案】　二、解答题9．

4、已知tan(＋α)＝，tan(β－)＝2，(1)求tan(α＋β－)的值；(2)求tan(α＋β)的值．【解】　(1)tan(α＋β－)＝tan[(＋α)＋(β－)]＝＝＝－.(2)tan(α＋β)＝tan[(α＋β－)＋]＝＝＝2－3.10．已知tanα，tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两个根，且α，β∈(－，)，求α＋β的值．【解】　由题意，有，tanα＜0且tanβ＜0.又因为α，β∈(－，)，所以α，β∈(－，0)，α＋β∈(－π，0)．又因为tan(α＋β)＝＝＝.在(－π，0)内，正切值为的角只有－，所以α＋β＝－.11．是否存在锐角α和β，使得①α＋2β＝和②tan·t

5、anβ＝2－同时成立？若存在，求出α和β的值；若不存在，请说明理由．【解】　由①得＋β＝，∴tan(＋β)＝＝.将②代入上式得tan＋tanβ＝3－.因此，tan与tanβ是一元二次方程x2－(3－)x＋2－＝0的两根．解之，得x1＝1，x2＝2－.若tan＝1，由于0＜＜，∴这样的α不存在．故只能是tan＝2－，tanβ＝1.由于α，β均为锐角，∴α＝，β＝.故存在锐角α＝，β＝使①②同时成立.