《3.1.3两角和与差的正切（1）》同步练习

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1、《3.1.3两角和与差的正切》同步练习一、填空题1.＝________.2．已知α∈，sinα＝，则tan的值等于________．3．若sinα＝，tan(α＋β)＝1，且α是第二象限角，则tanβ的值是________．4．已知tanα＝，tanβ＝，0<α<，π<β<，则α＋β的值是________．5．已知tan＝2，则的值为______．6．如果tanα，tanβ是方程x2－3x－3＝0的两根，则＝________.7．tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°tan10

2、°＝________.8．已知α、β均为锐角，且tanβ＝，则tan(α＋β)＝________.二、解答题9．求下列各式的值：(1)；(2)(1－tan59°)(1－tan76°)．10．在△ABC中，求证：tantan＋tantan＋tantan＝1.11.如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，.求：(1)tan(α＋β)的值；(2)α＋2β的大小．三、探究与拓展12．已知在△ABC中，0

3、inA＝，tan(A－B)＝－.求：(1)tanB的值；(2)A＋2B的大小．答案1．－　2.　3.－7　4.5.6．－　7.18．19．解　(1)原式＝＝＝tan15°＝tan(45°－30°)＝＝＝2－.(2)原式＝1－tan59°－tan76°＋tan59°tan76°＝1－(tan59°＋tan76°)＋tan59°tan76°＝1－tan135°(1－tan59°tan76°)＋tan59°tan76°＝1＋1－tan59°tan76°＋tan59°tan76°＝2.10．证明　∵A＋B＋C＝

4、180°，∴＋＋＝90°.∴＝90°－.∴tan＝tan＝.∴tan·tan＝1.∴＝1，∴tantan＋tantan＝1－tantan.即tantan＋tantan＋tantan＝1.11．解　由条件得cosα＝，cosβ＝.∵α，β为锐角，∴sinα＝＝，sinβ＝＝.因此tanα＝＝7，tanβ＝＝.(1)tan(α＋β)＝＝＝－3.(2)∵tan2β＝tan(β＋β)＝＝＝，∴tan(α＋2β)＝＝＝－1.∵α，β为锐角，∴0<α＋2β<，∴α＋2β＝.12．解　(1)∵A，B是锐角，sinA＝

5、，∴cosA＝，tanA＝，∴tanB＝tan[A－(A－B)]＝＝＝(或解tan(A－B)＝＝＝－，∴tanB＝)．(2)∵tanB＝，∴tan2B＝＝＝，∴tan(A＋2B)＝＝＝1.又tanA＝<1，tanB＝<1.∵A，B是锐角，∴0