高考数学导数试题分类汇编

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1、高考数学导数试题分类汇编（）已知对任意实数，有，且时，，则时（B）A．B．C．D．（海南理10）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（D）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（海南文10）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（D）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（江苏9）已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为（C）A．B．C．D．（江西理9）12．设在内单调递增，，则是的（　B　）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件（江西理5）5．若，则下列命题中正确的是（　D　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（江西文8）若，则

2、下列命题正确的是（B）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（辽宁理12）已知与是定义在上的连续函数，如果与仅当时的函数值为0，且，那么下列情形不可能出现的是（）A．0是的极大值，也是的极大值B．0是的极小值，也是的极小值C．0是的极大值，但不是的极值D．0是的极小值，但不是的极值（全国一文11）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（A）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（全国二文8）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（A）A．1B．2C．3D．4（浙江理8）设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（D）(北京文9)是的导函数，

3、则的值是＿＿＿＿．3（广东文12）函数的单调递增区间是＿＿＿＿．（江苏13）已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则＿＿．32（湖北文13）已知函数的图象在点处的切线方程是，则＿＿＿＿．3（湖南理13）函数在区间上的最小值是＿＿＿＿．（浙江文15）曲线在点处的切线方程是＿＿＿＿．（安徽理18）设a≥0，f(x)=x－1－ln2x＋2alnx（x>0）.（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的单调性并求极值；（Ⅱ）求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2alnx＋1.本小题主要考查函数导数的概念与计算，利用导数

4、研究函数的单调性、极值和证明不等式的方法，考查综合运用有关知识解决问题的能力．本小题满分14分．（Ⅰ）解：根据求导法则有，故，于是，列表如下：20极小值故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值．（Ⅱ）证明：由知，的极小值．于是由上表知，对一切，恒有．从而当时，恒有，故在内单调增加．所以当时，，即．故当时，恒有．(安徽文20)设函数f（x）=-cos2x-4tsincos+4t2+t2-3t+4,x∈R,其中≤1，将f(x)的最小值记为g(t).(Ⅰ)求g(t)的表达式；(Ⅱ)诗论g(t)在区间（-1,1）内的单调性并求

5、极值.本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的正弦公式，正弦函数的值域，多项式函数的导数，函数的单调性，考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间，极值与最值等问题的综合能力．解：（I）我们有．由于，，故当时，达到其最小值，即．（II）我们有．列表如下：极大值极小值由此可见，在区间和单调增加，在区间单调减小，极小值为，极大值为．（北京理19）如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为．（I）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；（

6、II）求面积的最大值．解：（I）依题意，以的中点为原点建立直角坐标系（如图），则点的横坐标为．点的纵坐标满足方程，解得　，其定义域为．（II）记，则．令，得．因为当时，；当时，，所以是的最大值．因此，当时，也取得最大值，最大值为．即梯形面积的最大值为．（福建理22）已知函数（Ⅰ）若，试确定函数的单调区间；（Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（Ⅲ）设函数，求证：．本小题主要考查函数的单调性、极值、导数、不等式等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法，考查分析问题、解决问

7、题的能力．满分14分．解：（Ⅰ）由得，所以．由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是．（Ⅱ）由可知是偶函数．于是对任意成立等价于对任意成立．由得．①当时，．此时在上单调递增．故，符合题意．②当时，．当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，．依题意，，又．综合①，②得，实数的取值范围是．（Ⅲ），，，由此得，故．（福建文20）设函数．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围．本题主要考查函数的单调性、极值以及函数导数的应用，考查运用数学知识分析问题解决问题的能力．满分12分．解：（Ⅰ），当

8、时，取最小值，即．（Ⅱ）令，由得，（不合题意，舍去）．当变化时，的变化情况如下表：递增极大值递减在内有最大值．在内恒成立等价于在内恒成立，即等价于，所以的取值范围为．(广东理、文20)已知是实数，函数．如果函数在区间上有零点，求的取值范围．解:若,