2019-2020年人教A版数学必修4综合测试题及答案

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1、2019-2020年人教A版数学必修4综合测试题及答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)1.下列命题中正确的是()A.第一象限角必是锐角B.终边相同的角相等C.相等的角终边必相同D.不相等的角其终边必不相同2.将分针拨慢5分钟,则分钟转过的弧度数是()A.B.-C.D.-3.已知角的终边过点,,则的值是()A.1或-1B.或    C.1或D.-1或4、若点在第一象限,则在内的取值范围是()A.B.C.D.5.若

2、,且()⊥,则与的夹角是()(A)(B)(

3、C)(D)6.已知函数的一部分图象如右图所示,如果,则()  A.B.  C.D.7.设集合,集合,则()A.中有3个元素  B.中有1个元素  C.中有2个元素    D.8.已知()A.B.C.D.9.同时具有以下性质:“①最小正周期实π;②图象关于直线x=对称;③在[-]上是增函数”的一个函数是(   )A. y=sin()B. y=cos(2x+) C. y=sin(2x-) D. y=cos(2x-)10.在中,已知,那么一定是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.正三角形11.函数的最小正周期为(

4、)A.B.C.8D.412.2002年8月,在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形,若直角三角形中较小的锐角为,大正方形的面积是1,小正方形的面积是的值等于()A.1B.   C.D.-二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.已知,那么的值为,的值为。14.函数y=的单调递减区间为.15.已知向量上的一点(O为坐标原点),那么的最小值是___________________16.给出下列6种图像变换方法:①图像上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的

5、;②图像上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍;③图像向右平移个单位;④图像向左平移个单位;⑤图像向右平移个单位;⑥图像向左平移个单位。请写出用上述变换将函数y=sinx的图像变换到函数y=sin(+)的图像的一个变换______________.(按变换顺序写上序号即可)三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应有证明或演算步骤)17、(本题满分12分)已知一个平行四边形三个顶点为A(0,-9),B(2,6),C(4,5),求第四个顶点的坐标.18.(本小题满分12分)已知,,,,求的值.19.(本题满分12分)已

6、知向量,,,其中.  (Ⅰ)当时,求值的集合;  (Ⅱ)求的最大值.20、已知函数(1)求的最小正周期及取得最大值时x的集合;(2)在平面直角坐标系中画出函数在上的图象.21、(本题满分12分)设、是两个不共线的非零向量()(1)记那么当实数t为何值时,A、B、C三点共线?(2)若,那么实数x为何值时的值最小?22、(本题满分14分)某沿海城市附近海面有一台风,据观测,台风中心位于城市正南方向200km的海面P处,并正以20km/h的速度向北偏西方向移动(其中),台风当前影响半径为10km,并以10km/h的速度不断增大,问

7、几小时后该城市开始受到台风影响?影响时间多长?人教A版数学必修4综合测试题参考答案1.C2.D3.B4、B5、B6、C7、A8、D9、C.10、B11、A12、D13、,14、15.-816.④②或②⑥17、解:设D坐标为(x,y),依题意,可能出现右图两种情形,由图(1)有DABC图(1)图(2)DABC而,,则,解得,故D坐标为(2,-10)由图(2)有,,,则解得,故D坐标为(-2,-8)综上所述,D点的坐标为(2,-10)或(-2,-8)。18.解:∵∴又∴∵∴又∴∴sin(a+b)=-sin[p+(a+b)]=19

8、解:(Ⅰ)由,得,即.…………4分      则,得.…………………………………5分      ∴ 为所求.…………………………………6分  (Ⅱ),……………10分     所以有最大值为3.……………………………………………………12分20解:(I)=………………………………………………5分所以的最小正周期是……………………………………………………6分R,所以当Z)时,的最大值为.即取得最大值时x的集合为Z}……………………8分(II)图象如下图所示:(阅卷时注意以下3点)1.最小值,最小值.………………10分2.增区间

9、减区间……………………12分3.图象上的特殊点:(0,-1),(),(),………14分[注:图象上的特殊点错两个扣1分,最多扣2分]21、解:(1)A、B、C三点共线知存在实数即,…………………………………………………4分则………………………………………………………………6分(2)…………

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