2016人教a版数学必修4综合测试（1）a

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1、2016高中数学综合测试（1）A新人教A版必修4一、选择题1．α是第四象限角，则下列函数值一定是负值的是(　　)A．sin　B．cosC．tanD．cos2α2．已知角α的终边和单位圆的交点为P，则点P的坐标为(　　)A．(sinα，cosα)B．(cosα，sinα)C．(sinα，tanα)D．(tanα，sinα)3．已知向量a，b满足a·b＝0，

2、a

3、＝1，

4、b

5、＝2，则

6、2a－b

7、＝(　　)A．0B．2C．4D．84．已知△ABC的三个顶点A，B，C及△ABC所在平面内一点P，若＋＋＝0，

8、若实数λ满足＋＝λ，则λ＝(　　)A.B．3C．－1D．25．已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若－3＋2＝0，则等于（）A.B.　C．1　D．26．已知向量a＝(sinα，cosα)，b＝(cosβ，sinβ)，且a∥b，则α＋β等于（）A．0°B．90°C．135°D．180°7．若△ABC的内角A满足sin2A＝，则sinA＋cosA为(　　)A.B．－C.D．－8．若

9、a

10、＝2sin15°，

11、b

12、＝4cos15°，且a与b的夹角为30°，则a·b的值为(　　)A.B.C.D．29．已知＝

13、2，则sinxcosx等于(　　)A.B．±C．－D.10．(2011·天津)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(x∈R)，其中ω>0，－π<φ≤π，若f(x)的最小正周期为6π，且当x＝时，f(x)取得最大值，则(　　)A．f(x)在区间[－2π，0]上是增函数B．f(x)在区间[－3π，－π]上是增函数C．f(x)在区间[3π，5π]上是减函数D．f(x)在区间[4π，6π]上是减函数11.已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω>0，

14、φ

15、<)，y＝f(x)的部分图像如图，则f＝()A．

16、2＋B.C.D．2－12．(2010·山东)定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a＝(m，n)，b＝(p，q)，令a⊙b＝mq－np.下面说法错误的是(　　)A．若a与b共线，则a⊙b＝0B．a⊙b＝b⊙aC．对任意的λ∈R，有(λa)⊙b＝λ(a⊙b)D．(a⊙b)2＋(a·b)2＝

17、a

18、2

19、b

20、2二、解答题13．(12分)已知向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)(x∈R)．(1)若a⊥b，求x的值；(2)若a∥b，求

21、a－b

22、.14.设α，β为锐角，且a＝(sinα，－cosα)

23、，b＝(－cosβ，sinβ)．a＋b＝.求cos(α＋β)．15.已知函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx＋2cos2x，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；(2)函数f(x)的图像可以由函数y＝sin2x的图像经过怎样的变换得到？16．已知向量a＝(sinθ，－2)与b＝(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈.(1)求sinθ和cosθ的值；(2)若sin(θ－φ)＝，0<φ<，求cosφ的值．.17.已知向量m＝(cosθ，sinθ)和n＝(－sinθ，cosθ)，θ∈(π

24、，2π)，且

25、m＋n

26、＝，求cos的值．必修四综合测试1答案1解析　∵2kπ－<α<2kπ(k∈Z)，∴kπ－<

27、a

28、＝1，

29、b

30、＝2，∴

31、2a－b

32、2＝(2a－b)2＝4a2－4a·b＋b2＝4×1－4×0＋4＝8.∴

33、2a－b

34、＝2.答案　B4．解析　＋＝－＋－＝

35、＋－2＝λ，∴＋＝(λ－2).又＋＝－＝，∴(λ－2)＝，∴λ－2＝1，∴λ＝3答案　B5．解析　由已知，得(－)＋2(－)＝0，即＋2＝0.∴＝－2，∴＝2.答案　D6．解析　∵a∥b，∴sinαsinβ－cosαcosβ＝0，即cos(α＋β)＝0，∴α＋β＝kπ＋(k∈Z)，令k＝0，得α＋β＝.答案　B7．解析　∵sin2A＝2sinAcosA＝，∴(sinA＋cosA)2＝sin2A＋2sinAcosA＋cos2A＝1＋＝.又∵在△ABC中，2sinAcosA＝>0，∴∠A为锐角．∴sin

36、A＋cosA>0.∴sinA＋cosA＝.答案　A8．解析　由＝2，得sinx＋cosx＝2(sinx－cosx)，两边平方，得1＋2sinxcosx＝4(1－2sinxcosx)，∴sinxcosx＝.答案　D10．解析　∵f(x)的最小正周期为6π，∴ω＝.∵当x＝时，f(x)有最大值，∴×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，φ＝＋2kπ(k∈Z)．∵－π<φ≤π，∴φ＝，∴f(x)＝2sin，由函数图像，易得在区间[－2π，0]上是增函数，而在区间[－3π，－π]或[3π