2016人教a版数学必修4综合测试（3）a

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1、2016高中数学综合测试（3）A新人教A版必修4一、选择题1.已知△ABC中，tanA＝－，则cosA等于（）A.B.C．－D．－2.已知向量a＝(2,1)，a＋b＝(1，k)，若a⊥b，则实数k等于（）A.B.－2C．－7D．33.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·等于（）A．－16B．－8C．8D．164.已知sin(π－α)＝－2sin(＋α)，则sinαcosα等于（）A.B．－C.或－D．－5.函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，

2、φ

3、<，x∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为（

4、）A．y＝－4sinB．y＝4sinC．y＝－4sinD．y＝4sin6.若

5、a

6、＝2cos15°，

7、b

8、＝4sin15°，a，b的夹角为30°，则a·b等于（）A.B.C．2D.7.把函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位可以得到函数g(x)的图象，则g等于A．－B.C．－1D．18.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ等于(　　)A.B.C．－D．－9．若2α＋β＝π，则y＝cosβ－6sinα的最大值和最小值分别是(　　)A．7,5B．7，－C．5，－D．7，－510．已知向量a

9、＝(sin(α＋)，1)，b＝(4,4cosα－)，若a⊥b，则sin(α＋)等于(　　)A．－B．－C.D.11．将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于（）A．4B．6C．8D．12二、填空题12．sin2010°＝________.13．已知向量a＝(1－sinθ，1)，b＝(θ为锐角)，且a∥b，则tanθ＝________.14．已知A(1,2)，B(3,4)，C(－2,2)，D(－3,5)，则向量在上的投影为________．15．已知函

10、数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－≤φ≤)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，且过点(2，－)，则函数f(x)＝________.三、解答题16．已知向量a＝(sinx，)，b＝(cosx，－1)．(1)当a∥b时，求2cos2x－sin2x的值；(2)求f(x)＝(a＋b)·b在[－，0]上的最大值．17．设向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)．(1)若a与b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；(2)求

11、b＋c

12、的最大值；(3)若

13、tanαtanβ＝16，求证：a∥b.18．已知函数f(x)＝.(1)求f(－)的值；(2)当x∈[0，)时，求g(x)＝f(x)＋sin2x的最大值和最小值．19．已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，

14、a－b

15、＝.(1)求cos(α－β)的值；(2)若0<α<，－<β<0，且sinβ＝－，求sinα.必修四综合测试3答案1．D　2．D　3．D　4．B　5．A　6．B　7．D　8．A　9．D　10．B11．B12．－13．114.15．sin(＋)16．解　(1)∵a∥b，∴co

16、sx＋sinx＝0，∴tanx＝－，2cos2x－sin2x＝＝＝.(2)f(x)＝(a＋b)·b＝sin(2x＋)．∵－≤x≤0，∴－≤2x＋≤，∴－1≤sin(2x＋)≤，∴－≤f(x)≤，∴f(x)max＝.17．(1)解　因为a与b－2c垂直，所以a·(b－2c)＝4cosαsinβ－8cosαcosβ＋4sinαcosβ＋8sinαsinβ＝4sin(α＋β)－8cos(α＋β)＝0，因此tan(α＋β)＝2.(2)解　由b＋c＝(sinβ＋cosβ，4cosβ－4sinβ)，得

17、b＋c

18、＝＝≤4

19、.又当β＝－＋kπ(k∈Z)时，等号成立，所以

20、b＋c

21、的最大值为4.(3)证明　由tanαtanβ＝16得＝，所以a∥b.18．解　(1)f(x)＝＝＝＝＝2cos2x，∴f(－)＝2cos(－)＝2cos＝.(2)g(x)＝cos2x＋sin2x＝sin(2x＋)．∵x∈[0，)，∴2x＋∈[，)．∴当x＝时，g(x)max＝，当x＝0时，g(x)min＝1.19．解　(1)∵

22、a

23、＝1，

24、b

25、＝1，∴

26、a－b

27、2＝

28、a

29、2－2a·b＋

30、b

31、2＝

32、a

33、2＋

34、b

35、2－2(cosαcosβ＋sinαsinβ

36、)＝1＋1－2cos(α－β)＝2－2cos(α－β)，∵

37、a－b

38、2＝()2＝，∴2－2cos(α－β)＝，∴cos(α－β)＝.(2)∵－<β<0<α<，∴0<α－β<π.由cos(α－β)＝得sin(α－β)＝，由sinβ＝－得cosβ＝.∴sinα＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)cosβ＋cos(α－β)sinβ＝×＋×(－)＝.