复习概念解法

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1、一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。③都是整式方程;①只含一个未知数;②未知数的最高次数是2.即：一元二次方程的特点:一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？想一想ax2+bx+c=0(a≠0)二次项系数一次项系数常数项1.关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,当k时，是一元二次方程．2.关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k时，是一元二次方程．当k时，是一元一次方

2、程．≠3≠±1＝－13.m为何值时，方程（m-1）xm2+1+3x+2=0是关于x的一元二次方程？4.练习巩固3x(x-1)=5(x+2)找一元二次方程的二次项、一次项系数及常数项要先化为一般式方程解的定义是怎样的呢?能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解?例题讲解例题讲解例题讲解一元二次方程?例题讲解例题讲解例题讲解方程一元二次方程?例题讲解例题讲解例题讲解X=-1X=1练习x3.233.243.253.26-0.06-0.020.030.07A3＜x＜3.23C3.24＜x＜3.25D3.25＜x＜3.26B3.23＜x＜3.24CX=2你学过一元二次方程的哪些解法?说

3、一说因式分解法开平方法配方法公式法你能说出每一种解法的特点吗?运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程就是把方程化为形如x2=a（a≥0）或的形式，然后再根据平方根的意义求解首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？典型例题例1解下列方程（1）x2-1.21=0（2）4x2-1=0例2解下列方程：⑴（x＋1）2=2⑵（x－1）2－4=0⑶12（3－2x）2－3=01.化1:把二次项系数化为1;2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边同加一次项系数一半的平方;4.

4、变形:化成5.开平方，求解“配方法”解方程的基本步骤★一除、二移、三配、四化、五解.1．若是一个完全平方式，则m的值2．若是一个完全平方式，则k的值试一试用公式法解一元二次方程的一般步骤：3、代入求根公式:2、求出的值，1、把方程化成一般形式，并写出的值。4、写出方程的解：特别注意:当时无解（2）当时，有两个相等的实数根。（1）当时，有两个不等的实数根。（3）当时，没有实数根。一元二次方程的根的情况1、关于x的一元二次方程有两个实根，则m的取值范围是——.拓展延伸3、关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等的实根，则k的取值范围是（）2、m取什么值时，方程x2+(2m+

5、1)x+m2-4=0有两个相等的实数解分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a2±2ab+b2=(a±b)2.x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解,而右边等于零;因式分解法2.理论依据是:如果两个因式的积等于零那么至少有一个因式等于零.因式分解法解一元二次方程的一般步骤:一移-----方程的右边=0;二分-----方程的左边因式分解;三化-----方程化为两个一元一次方程;四解-----写出方程两个解;一般地，当一元二次方

6、程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0(ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。小结：ax2+c=0====>ax2+bx=0====>ax2+bx+c=0====>因式分解法公式法（配方法）2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑

7、公式法（适当也可考虑配方法）3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。1、直接开平方法因式分解法选用适当的方法解一元二次方程1.解一元二次方程的方法有：①因式分解法②直接开平方法③公式法④配方法⑴5x2-3x=0⑵3x2-2=0⑶x2-4x=6⑷2x2-x-3=0⑸2x2+7x-7=02.引例：给下列方程选择较简便的方法（运用因式分解法）（运用直接开平方法）（运用配方法）（运用公式法）（运用公式法）（