分式方程的概念和解法

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1、课题：第1课时分式方程的概念和解法科目：数学教学对象：七年级（702班）课时：1课时提供者：操惠丽单位：枫阳县光裕初中一、教学内容分析本节通过探索本章引言中问题的等量关系的过程，给出了分式方程的概念，接着讨论可化为一元一次方程的分式方程的解法•结合例题探究分式方程化成整式方程后可能产生增根的原因，自然引出增根的概念，介绍了验根的方法。本课时通过实际问题体现到分式方程解决问题的重要性，并通过数学活动总结到分式方程应用题的一般步骤，分式是分式方程和解方程知识的结合，在数学和其他学科知识学习中有重要的地位和作用，所以

2、要讲清每一步的依据，有吋候讲授法不愧是一种好方法。二、教学目标（一）知识与能力1、使学牛了解分式的概念，使学牛能够求出分式有意义的条件，明确分母不得为零是分式概念的组成部分。2、分式方程的解法及化归思想。3、掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，会检验根；理解分式方程必须验根的原因。（二）过程与方法能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题。（三）情感态度与价值观1、培养学生严谨的思维能力

3、。2、在活动屮培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。3、经历“实际问题一-分式方程模型---求解一一解释根的合理性”的过程，提高学生分析、解决问题的能力，培养学生的应用意识.三、学习者特征分析本节课学生已掌握简单的整式方程的解法（-・元一次方程及二元一次方程组），学习过分式的四则运算。这节课是分式方程的起始课，要求能从实际的生活情境中抽象出分式方程的概念，主要研究分式方程及其解法，分式方程与整式方程在概念上是不同的，但他们在解法上却有着一定的联系和区別，即分式方

4、程最终要转化为整式方程来解，但最后要验根这是学生最容易忘记的，所以教学中耍强调。讲解分式方程的解法时，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性。本节课的学习将为学生进-步学习数学打下坚实的基础。利用信息技术辅助教学手段，启发式设问和同学分组讨论相结合，在讨论中解决问题,掌握分式方程解法与应用。探索发现法，学生在教师的引导下，探索分式方程是如何转化为整式方程，并发现解分式方程验根的必要性。本节课我坚持以观察为起点，采用诱思探究教学法，以问题为主线，以能力培养为核心，遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的

5、教学原则，遵循由己知到未知、由浅入深、由易到难的认知规律，达到教学效果。而为了实现上述教学理念，突岀本节课的重点,突破木节课的难点，多媒体教学发挥了不可替代的作用。（1）木课我应用了多媒体引导学生回忆一元一次方程的解法，突出了知识之间的联系与综合，节省了时间，提高了课堂效率，为学生类比解分式方程打下良好的基础，有效地突出了重点。（2）分式方程无解的原因是本课的难点，为此我采用动画演示去分母的过程，让学生通过对比，发现产生增根的原因，是由所乘的最简公分母决定的，从而体会验根的必要性和验根的方法，有效地突破了本节课

6、的难点。五、教学重点及难点教学重点1、分式方程的概念和解分式方程的一般步骤。2、明确解分式方程验根的必要性。教学难点1、准确'理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难点.教学方法:分组讨论。2、理解解分式方程时产生增根的原因，分式方程的应用。六、教学过程教师活动学生活动设计意图一、创设情景，引入新课【活动1】出示幻灯片问题：一艘轮船在静水中的航速为20千米/吋，它沿江以顺流速度航行100千米所用时间与以逆流速度航行60T-米所用时间相等，江水的流速为多少？【教师提出问题，学生分组探究】:1.

7、这个问题中给出了哪些信息，等量关系是什么？2.设江水的流速为x千米/时轮船顺流航行速度为千米/时，逆流航行速度为千米/时，顺流航行100千米所用时间为小I］寸,逆流航行60千米所用吋间为小时,列方程二、引导自学、合作探究【活动2】【教师提出问题，学生思考】。1.问题：10060（1）方程20+x—=20-x与以前所学的整式方程有何不同？【师牛行为】:教师提出问题，学生思考冋答。关注：（1）学生能否将实际问题转化为数学问题；（2）不同层次学牛对实际问题抽象出数学模型的掌握情况。教师提问：该方程与前面学过的方程有什

8、么不同？它有何特点？你会求解吗？教学中，要鼓励学生认真观察，尝试用自己的语言总结出分式方程的概念.教师指出：像这样，分母中含有未知数的【设计意图】通过本例题的教学主要是为了让学生明白运用方程的思想和方法，可以帮助我们解决有关的实际问题。解题的同时逐步让学生体会到列方程中的数学建模思想，通过设未知数，列方程，解方程等步骤求得问题的解。【设计意图】通过实际中的行程问题，引导学生从分析入手，