【教学设计】《 18.2.2菱形》（人教版）

《【教学设计】《 18.2.2菱形》（人教版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、人民教育出版社八年级（下册）畅言教育《18.2.1菱形》◆教材分析本课通过类比矩形，把平行四边形的边特殊化，引入菱形的概念，研究菱形的性质．通过类比平行四边形和矩形的判定定理的探究过程，探索和证明菱形的两个判定定理．◆教学目标1．理解菱形的概念，会用菱形的性质解决简单的问题；2．经历类比矩形探究菱形性质的过程，通过观察、类比、猜想、证明等活动，体会几何图形研究的一般步骤和方法．3．掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算；　4．经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想，体会研究图形判定的一般思路．◆教学重难点◆1.菱形性质的探索、证明和应用．2

2、.菱形判定条件的探索、证明和应用．用心用情服务教育人民教育出版社八年级（下册）畅言教育◆课前准备◆多媒体：PPT课件、电子白板◆教学过程第一课时一、创设情境得出定义：1.我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它是从哪个角度特殊化来进行研究的？它有哪些性质？2.如图，四根木棒拼成平行四边形，使其一边慢慢地平移，提出问题：整个变化过程中四边形是否仍然是平行四边形？相邻两边长度相等时停止移动，问与原平行四边形有什么不同？归纳：__有一组邻边相等__的平行四边形叫做菱形.几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴□ABCD是菱形.[说明与建议]说明：通过图形的变化让学生感知菱

3、形是平行四边形中的一个特例，为菱形性质及定义的得出做好铺垫.建议：在得到菱形定义的时候要抓住两个关键点：一是平行四边形，二是一组邻边相等.3.菱形是常见的图形，一些门窗的窗格、美丽的中国结、伸缩的衣帽架等都有菱形的形象，你还能举出一些例子吗？用心用情服务教育人民教育出版社八年级（下册）畅言教育一、折纸实验研究性质：1.将一个矩对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱形.观察得到的菱形：(1)你能看出图中哪些线段或角相等？(2)得到哪些特殊三角形？(3)菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴之间有什么位置关系？学生根据所剪图形，思考、合作、讨论，并依次回答这3个

4、问题.教师特别要注意学生对对称轴的说法，注意是直线而不是线段.在这个过程中教师应重点关注以下两点：①学生动手操作时，是否能恰当的质疑，探究的方向是否正确、合理，能否有意识地利用自己的知识储备进行合理的研究，并合情地做出猜想；②学生口头表述性质时，所用的语言是否恰当、准确，若有出现语言表述不恰当时应当及时给予纠正.2.猜想菱形性质并推理证明:根据刚才的发现，猜想菱形具有哪些性质？菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.菱形是轴对称图形，对称轴有两条，是菱形两条对角线所在的直线.从菱形的边、角、对角线等方面进行研究，菱形还有以下性质:性质1：菱形的四条边都相等.符号语言：∵四

5、边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA.性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.符号语言：如图所示，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∠ABD＝∠CBD，∠ADB＝∠CDB，用心用情服务教育人民教育出版社八年级（下册）畅言教育∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA.学生试证明菱形的两个性质.求证：菱形的四条边都相等.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.已知：如图，四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点O.求证：(1)AB＝BC＝CD＝DA.(2)AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和

6、∠ABC.证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是平行四边形，AB=BC,∴AB=CD，AD=BC，∴AB=BC=CD=DA.(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD,又∵AB=AD,∴AO⊥BD，∠1=∠2.即AC⊥BD，AC平分∠BAD.同理可证，AC平分∠DCB,BD平分∠ADC和∠ABC.3.应用性质探究菱形的面积.活动设计：先鼓励学生独立思考，再分组探讨，合作交流.教师在学生发现的基础上总结菱形的第二个面积公式.教师也可首先讲解下面的有关知识再分析例题中所给条件.方法一：利用平行四边形的面积公式：S菱形＝BC·AE.方法二：把菱形的面积看成四个小直角

7、三角形的面积，用心用情服务教育人民教育出版社八年级（下册）畅言教育S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×OA·OB＝4××AC·BD，S菱形ABCD＝AC·BD.你有什么发现？菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，数学语言表示：S菱形ABCD＝AC·BD.例1[教材P56例3]　如图18－2－107，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积（结果保留根号的形式）.答案：20