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时间:2019-05-10
《【教学设计】《 18.2.2菱形》(人教版)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、人民教育出版社八年级(下册)畅言教育《18.2.1菱形》◆教材分析本课通过类比矩形,把平行四边形的边特殊化,引入菱形的概念,研究菱形的性质.通过类比平行四边形和矩形的判定定理的探究过程,探索和证明菱形的两个判定定理.◆教学目标1.理解菱形的概念,会用菱形的性质解决简单的问题;2.经历类比矩形探究菱形性质的过程,通过观察、类比、猜想、证明等活动,体会几何图形研究的一般步骤和方法.3.掌握菱形的三种判定方法,能根据不同的已知条件,选择适当的判定定理进行推理和计算; 4.经历菱形判定定理的探究过程,渗透类比思想,体会研究图形判定的一般思路.◆教学重难点◆1.菱形性质的探索、证明和应用.2
2、.菱形判定条件的探索、证明和应用.用心用情服务教育人民教育出版社八年级(下册)畅言教育◆课前准备◆多媒体:PPT课件、电子白板◆教学过程第一课时一、创设情境得出定义:1.我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形,它是从哪个角度特殊化来进行研究的?它有哪些性质?2.如图,四根木棒拼成平行四边形,使其一边慢慢地平移,提出问题:整个变化过程中四边形是否仍然是平行四边形?相邻两边长度相等时停止移动,问与原平行四边形有什么不同?归纳:__有一组邻边相等__的平行四边形叫做菱形.几何语言:∵四边形ABCD是平行四边形,AB=BC,∴□ABCD是菱形.[说明与建议]说明:通过图形的变化让学生感知菱
3、形是平行四边形中的一个特例,为菱形性质及定义的得出做好铺垫.建议:在得到菱形定义的时候要抓住两个关键点:一是平行四边形,二是一组邻边相等.3.菱形是常见的图形,一些门窗的窗格、美丽的中国结、伸缩的衣帽架等都有菱形的形象,你还能举出一些例子吗?用心用情服务教育人民教育出版社八年级(下册)畅言教育一、折纸实验研究性质:1.将一个矩对折两次,沿图中虚线剪下,再打开,就得到一个菱形.观察得到的菱形:(1)你能看出图中哪些线段或角相等?(2)得到哪些特殊三角形?(3)菱形是轴对称图形吗?它有几条对称轴?分别是什么?对称轴之间有什么位置关系?学生根据所剪图形,思考、合作、讨论,并依次回答这3个
4、问题.教师特别要注意学生对对称轴的说法,注意是直线而不是线段.在这个过程中教师应重点关注以下两点:①学生动手操作时,是否能恰当的质疑,探究的方向是否正确、合理,能否有意识地利用自己的知识储备进行合理的研究,并合情地做出猜想;②学生口头表述性质时,所用的语言是否恰当、准确,若有出现语言表述不恰当时应当及时给予纠正.2.猜想菱形性质并推理证明:根据刚才的发现,猜想菱形具有哪些性质?菱形是特殊的平行四边形,具有平行四边形的所有性质.菱形是轴对称图形,对称轴有两条,是菱形两条对角线所在的直线.从菱形的边、角、对角线等方面进行研究,菱形还有以下性质:性质1:菱形的四条边都相等.符号语言:∵四
5、边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=DA.性质2:菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.符号语言:如图所示,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AO=CO,BO=DO,∠ABD=∠CBD,∠ADB=∠CDB,用心用情服务教育人民教育出版社八年级(下册)畅言教育∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA.学生试证明菱形的两个性质.求证:菱形的四条边都相等.菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.已知:如图,四边形ABCD是菱形,AC与BD相交于点O.求证:(1)AB=BC=CD=DA.(2)AC⊥BD,AC平分∠DAB和∠DCB,BD平分∠ADC和
6、∠ABC.证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴四边形ABCD是平行四边形,AB=BC,∴AB=CD,AD=BC,∴AB=BC=CD=DA.(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD,又∵AB=AD,∴AO⊥BD,∠1=∠2.即AC⊥BD,AC平分∠BAD.同理可证,AC平分∠DCB,BD平分∠ADC和∠ABC.3.应用性质探究菱形的面积.活动设计:先鼓励学生独立思考,再分组探讨,合作交流.教师在学生发现的基础上总结菱形的第二个面积公式.教师也可首先讲解下面的有关知识再分析例题中所给条件.方法一:利用平行四边形的面积公式:S菱形=BC·AE.方法二:把菱形的面积看成四个小直角
7、三角形的面积,用心用情服务教育人民教育出版社八年级(下册)畅言教育S菱形ABCD=4S△AOB=4×OA·OB=4××AC·BD,S菱形ABCD=AC·BD.你有什么发现?菱形的面积等于两条对角线乘积的一半,数学语言表示:S菱形ABCD=AC·BD.例1[教材P56例3] 如图18-2-107,菱形花坛ABCD的边长为20m,∠ABC=60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留根号的形式).答案:20
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