史宁中《小学数学教学中的若干问题》

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1、小学数学教学中的若干问题史宁中东北师范大学数学与统计学院164目录前言第一部分数的认识问题1数量是什么？数量关系的本质是什么？数量是对现实生活中事物量的抽象/数量关系的本质是多与少问题2如何认识自然数？数是对数量的抽象/数关系是对数量关系的抽象：大与小/可以有两种方法实现这种抽象：对应的方法和定义的方法问题3表示自然数的关键是什么？十个符号和数位/数位法则是依次相差十倍/自然数集合问题4如何认识自然数的性质？依据性质可以对自然数进行分类/奇数与偶数/素数与合数问题5如何认识负数？负整数是与自然数数量相等意义相反的数/绝对值表示数量问题6如

2、何认识分数？分数本身是数而不是运算/整体与等分关系/整比例关系问题7如何认识小数？对应的方法/重新理解十进制/基底与线性组合/表示有理数与无理数问题8什么是数感？数与现实的联系/抽象的核心是舍去现实背景/联系的核心是回归现实背景第二部分数的运算问题9如何解释自然数的加法运算？可以有两种方法解释加法：对应的方法和定义的方法/如何体现数学思想问题10为什么说减法是加法的逆运算？四则运算源于加法/减法是加法的逆运算/相反数/整数集合问题11乘法是加法的简便运算吗？自然数集合上的乘法/乘法运算的性质/整数集合上的乘法不是加法的简便运算164问题1

3、2整数集合上的乘法是如何得到的？整数集合上的乘法运算是一种推广/为什么负负为正/运算与算理等价问题13为什么说除法是乘法的逆运算？如何表示除法/得到的商是一个整数/得到的商不是整数/倒数/有理数集合问题14为什么混合运算要先乘除后加减？运算次序的两个基本法则/所有混合运算都是在讲述两个以上的故事问题15为什么要学习估算？精算有利于培养抽象能力/估算有利于培养直观能力/估算问题要有合适的实际背景：合适的量纲/大多数的估算问题是为了得到上界或者下界问题16什么是符号意识？用字母表示数/代数学的开始/两类符号：概念符号和关系符号/基于符号的运算

4、/符号的表达具有一般性问题17方程的本质是什么？用字母表示未知的量/讲述的是现实世界中的两个故事/两个故事的共同点/要用等式的性质解方程问题18什么是模型？小学数学中有哪些模型？用数学的语言讲述现实世界中一类与数量有关的故事/总量模型/路程模型/植树模型/工程模型问题19发现问题和提出问题有什么不同？从双基到四基/发现问题与创新意识/提出问题与创新能力第三部分图形与几何问题20为什么要把“空间与图形”修改为“图形与几何”？时间和空间是人类认识世界最为基本的概念/几何学是研究如何构建空间度量方法的学科/欧几里得几何是平直的/欧几里得几何的核

5、心是直线距离问题21如何理解点、线、面、体、角？看到的物体都是立体的/点、线、面、体、角是从立体图形中抽象出来的概念/如何用描述的方法给出几何概念问题22认识图形的教育价值是什么？更重要的是让学生学会分类/制定标准和遵循标准/培养学生的抽象能力问题23如何理解长度、面积、体积？164长度是一维空间图形的度量/面积是二维空间图形的度量/体积是三维空间图形的度量/度量的基础是直线距离问题24如何理解平移、旋转、轴对称？图形的运动/保持两点间直线距离不变：刚体运动/运动的参照物问题25如何理解空间观念和几何直观？空间观念的本质是空间想象力/直观

6、是对事物的直接判断因此是经验层面的/直观能力的养成依赖本人参与其中的思维活动/几何直观不限于几何甚至不限于数学第四部分统计与概率问题26：为什么要强调数据分析观念？统计学研究的基础是数据/描述数据分析/推断数据分析/通过样本推断总体问题27：三种统计图之间有什么共性和差异？直观地表述数据是三种统计图的共性/条形统计图表述数量的多少/扇形统计图表述数量的比例/折线统计图表述数量的变化问题28：如何理解数据的随机性？随机性与不确定性有所区别/减少系统误差/减少人为因素/估计是统计推断的重要手段/最大似然估计/通过样本频率估计概率问题29：平均

7、数的意义是什么？样本平均数不仅是一个算式/误差模型/误差的随机性：正负抵消和为零/样本平均数是随机的/样本平均数是无偏估计问题30：什么是概率？如何得到概率？概率是随机事件发生的属性/概率是未知的/估计概率/定义概率/定义概率是一种度量/古典概率模型附录1若干与小学数学有关的话题话题1几种古代的数字符号话题2数量的本质话题3数量多少的比较话题4十进制的自然数话题5十二进制与六十进制话题6公理体系定义的自然数话题7借助算术公理体系解释加法运算164话题8公理体系的必要性与数学证明的形式话题9加法运算和减法运算性质的证明话题10负数的意义话题

8、11用符号表示分类话题12素数的故事话题13有理数与无理数话题14用反证法证明√2是无理数话题15数学证明的思维过程话题16逻辑推理的思维起点话题17数学归纳法的逻辑基础话题18用小数定义有理