小学数学中的基本思想(史宁中)

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1、小学数学中的基本思想东北师范大学史宁中2014.9报告目录一、数学的基本思想二、小学数学中的抽象三、小学数学中的推理四、小学数学中的模型一、数学的基本思想1、课程目标：由双基到四基、从两能到四能实现教育理念的转变过去的教育理念：以知识为本教学大纲关心问题是：应当教那些内容；应当教到什么程度考核内容是：规定的内容是否教了；学生的掌握是否达到要求教学目标是：基础知识（概念记忆与命题理解）扎实（记忆）基本技能（证明技能与运算技能）熟练（训练）教学形式是：课堂、教材、教师（凯洛夫的三中心论）现代的教育理念：以人为本教育方针：育人为本（纲要）、立德树人（十八大）课程标准以学生的发展

2、为本人的成功依赖：知识技能、把握机遇、思维方法不仅要记住一些数学的知识、掌握一些数学的技能还要培养学生数学的基本素养（素质教育）感悟数学的基本思想，积累基本活动经验课程目标：基础知识、基本技能+基本思想、基本活动经验分析问题、解决问题+发现问题、提出问题基本活动经验：思维经验、会想问题；实践经验、会做事情2.什么是数学的基本思想数学是研究数量关系和空间形式的科学研究对象：数量、图形研究内容：数量性质与关系、图形性质与关系数学的基本思想：数学的产生与发展必须依赖的思想学习过数学与没有学习数学的思维差异抽象、推理、模型数学教学的责任：会抽象、会推理、会一般性地思考通过抽象：现

3、实→数学把研究对象、以及对象之间的关系形成概念从现实世界到数学内部，数学具有一般性通过推理：数学→数学从假设前提出发，通过推理得到数学的结果数学内部的发展，数学具有逻辑性通过模型：数学→现实解决现实世界中的与数量和图形有关的问题从数学内部到现实世界，数学具有应用性得到数学的基本特征：一般性（抽象）、严谨性（逻辑）、应用的广泛性（模型）数学思想：抽象、推理、模型（不是知识，不靠讲解靠感悟）教学要点：创设情境，让学生感悟。感悟什么？如何感悟？数是数量的抽象，数量是对现实生活中量的表达。同时抽象出关系：数量关系的本质是多与少数关系的本质是大与小。抽象有两种方法：对应起名（外延）

4、、述说定义（内涵）对应：三个苹果、三只鸡→□□□←→3（去掉物理属性）述说：一个一个多起来（后继数）：1=0+1，2=1+1，3=2+1，4=3+1，…二、小学数学中的抽象小学阶段的数学教育：开始用对应的方法，以后用述说方法比如数的认识对应：负数量相等、意义相反不能用数轴解释、最好不用减法或相反数解释述说：如何认识10000、比9999多1比如几何概念对应：称这样的图形为直线段、角述说：角是由两条端点重合的射线所形成的图形数的符号表达：简洁、关键是把握问题的本质（基本概念与运算法则：小学数学教学中的核心问题高等教育出版社，2013年）读数的关键：十个符号+数位如何读200

5、2符号0很重要：1～10→1～9→0和10相反数：a+b=0，b为相反数，表示为-a数位与数不同数位：个(ones)、十(tens)，“十”是十个“个”“万”是十个“千”数：10=9+110000=9999+1数的运算与数的抽象一样，有两种方法表示加法：对应、定义。定义：□□□←□3+1=4？4=3+1→3+1=4对应：□□□□□□□哪边多□□□←□□□□□哪边多？→3+1=4理解等号的意义：等号两边讲两个故事，这两个故事量相等（方程：含有未知数的等式？）点、线、面的抽象0维是点、1维是线、2维是面、3维是体。日常生活看到的几何图形都是三维的，点线面是抽象的。角的抽象角是

6、由两条有公共端点的射线组成的图形。→称下面的图形为角。角由两条线段所夹部分组成，这两条线段的一个端点重合。称这两条线段为角的边，角的大小与边长无关。几何作图（画角平分线）的教育价值：培养想象力抽象的小结抽象出数学研究的对象：把外部世界的数量和数量关系、图形与图形关系引导数学内部。概念：自然数、负数、点、线、面、体、角关系：（代数）数的大小关系，（几何）两点决定一条直线法则：加法→减法、乘法、除法抽象的东西不存在：现实中没有2，只有具体的两匹马、两头牛抽象的东西是理念的存在郑板桥：我画的不是我眼中之竹，而是我心中之竹。三、小学数学中的推理推理：数学内部的发展依赖的是逻辑推理

7、数学的结论都是命题数学命题：可供正确或者错误判断的陈述可供判断，下面陈述不是数学命题这个三角形是美的仅供判断，下面两个陈述都是数学命题三角形内角和180度三角形内角和120度直接推理：对命题的直接判断一般推理：一个命题判断到另一个命题判断的思维过程逻辑推理：命题的内涵之间存在一条主线、具有传递性。A→P，x∈A，x→P。x→P，x∈A，A→P。前者：凡人都有死。苏格拉底是人。/苏格拉底有死。后者：苏格拉底是人，苏格拉底有死。柏拉图是人，柏拉图有死。/凡人都有死。非逻辑推理：命题的内涵之间不存在一条主线、无传递性。苹果是酸的，酸