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1、.重积分的应用..目录引言31二重积分的概念及应用41.1二重积分的概念41.2二重积分在积分不等式证明中的应用41.3利用二重积分求旋转体的体积62三重积分的概念及应用62.1三重积分的概念62.2利用三重积分求空间物体的质量72.3利用三重积分求物体的重心72.4利用三重积分求物体的转动惯量83多重积分的概念及其应用103.1多重积分的概念103.2多重积分的应用10结论12致谢13参考文献14..摘要为了研究重积分的应用，以及重积分在学习生活中的应用，运用重积分的基本概念和应用解决问题.通
2、过探索重积分在各个领域中的应用,提高解题的效率,改进用基本方法解重积分问题的思想,和处理重积分在各个领域的应用能力．结果表明,重积分的应用非常广泛,不仅在数学的相关领域有重要的应用,而且在实际问题中也发挥着重要作用．由于重积分的重要地位,进而对重积分及其应用进行更深层次的研究和探讨是十分必要的．关键词:重积分；转动惯量；不等式..AbstractInordertoresearchtheapplicationsof multipleintegral，andtheapplicationsinlear
3、ningandlife，usetheconceptandapplicationtosolvetheproblem．Throughexploringthevariousmethodsofmultipleintegralinvariousareasofapplication,improvetheefficiencyoftheproblemsolving,improvethebasicwaystosolveproblemswiththethoughtofmultipleintegral,andproc
4、essingmultipleintegralapplicationinallfieldsability.Theresultsshowthattheapplicationofmultipleintegralisverywide,notonlyintherelatedfieldsofmathematicshasanimportantapplication,butintheactualproblemalsoplaysarole．Becauseoftheimportantroleofthemultipl
5、eintegral,andmultipleintegralanditsapplicationinabetterresearchanddiscussionisverynecessary．Keywords:multipleintegral;momentofinertia;inequality引言..重积分在数学中是一个知识独特、应用广泛的重要内容,是近代数学的重要基础,是高等数学最基本的内容,也是高等院校其它专业知识联系紧密的部分,它的引入为解决数学中的问题提供了新的视野．重积分是研究曲面面积、旋转
6、体积、不等式证明、计算物体的质量和解决一些生活实际问题等方面的有力工具．它有相当广泛的应用范围和非常重要的应用价值．数学中有很多问题用其它数学思想来解决可能会非常复杂和繁琐,而用重积分思想解决此类问题就会迎刃而解达到化繁为简的目的． 例如二重积分在积分不等式证明中的应用,借助一些定理,通过变换间接解决相关不等式的证明问题,运用二重积分证明不等式,不但可以丰富不等式证明的方法、开阔视野、创新思路,而且在特定情况下可以起到事半功倍的效果．同时,三重积分可以用于解决物体的质量、重心和转动惯量之类的问题
7、．借助重积分工具去研究空间物体问题,不仅能获得简便的解题方法且能促进科学思维的培养,提高发散思维的水平．因此,我们应该对重积分有比较深刻的了解,而且在遇到具体问题时要能够熟练运用．由此我们可以看出重积分在各个领域都发挥着重要的作用,因此,对重积分的研究不可忽视.我们应该加大对重积分的研究深度,使之在各个领域起到更大的作用．本文就重积分的应用,谈一点个人的感悟和体会．1二重积分的概念及应用..本章主要介绍将一元函数积分的概念和应用推广到二元函数，即二重积分的概念及应用．1.1二重积分的概念设二元函
8、数在有界闭区域有定义，用任意分法将分成个小区域：，设它们的面积分别是.在小区域上任取一点，作和 称为二元函数在区域的积分和．令定义1.1设二元函数在有界闭区域有定义，若当时，二元函数在区域的积分和存在极限（数与分法无关，也与点的取法无关），记为即，有则称函数在可积，是二元函数在的二重积分，记为或其中称为积分区域，称为被积函数，或称为面积微元．1.2二重积分在积分不等式证明中的应用在一些积分不等式证明中，由于被积函数不确定，不能直接求出积分式，本章介绍借助一些定理，通过变换间接证明
