《7.5 空间直角坐标系》同步练习

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1、《解析几何初步7.5》同步练习1．点A(－3，1，5)与B(4，3，1)的中点的坐标是(　　)．A．(，1，－2)B．(，2，3)C．(－12，3，5)D．(，，2)解析　由中点坐标公式可得中点坐标为(，2，3)．答案　B2．已知两点M1(－1，0，2)，M2(0，3，－1)，此两点间的距离为(　　)．A.B.[来源:Z_xx_k.Com]C．19D．11解析　利用两点间的距离公式可得

2、M1M2

3、＝＝.答案　A3．点M(3，－2，1)关于面yOz对称的点的坐标是(　　)．A．(－3，－2，1)B．(－3，2，－1)C．(－3，－2，－1)D．(－3，2，1)解析　关于面yOz对称的两个点应该是

4、横坐标互为相反数，纵、竖坐标不变．答案　A4．点P(－3，2，－1)关于平面xOz的对称点是________，关于z轴的对称点是________，关于M(1，2，1)的对称点是________．解析　从图形上看，点P关于平面xOz对称后，它的纵坐标为相反数，其他不变，因此第一个应填(－3，－2，－1)；P关于z轴对称后，它的竖坐标没变，因此第二个应填(3，－2，－1)；P关于M(1，2，1)对称后，实质上所求点与点P的中点是M，因此横坐标为5，纵坐标为2，竖坐标为3，因此第三个应填(5，2，3)．答案　(－3，－2，－1)　(3，－2，－1)　(5，2，3)5．已知点P(，，z)到线段AB的中

5、点的距离是3，其中A(3，5，－7)，B(－2，4，3)，则z＝________.解析　AB的中点为Q(，，－2)，则＝3，解得z＝0或－4.答案　0或－46．如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，CC1上的点，

6、CF

7、＝

8、AB

9、＝2

10、CE

11、，

12、AB

13、∶

14、AD

15、∶

16、AA1

17、＝1∶2∶4.试建立适当的坐标系，写出E，F点的坐标．解　以A为坐标原点，射线AB，AD，AA1的方向分别为正方向建立空间直角坐标系，如图所示．分别设

18、AB

19、＝1，

20、AD

21、＝2，

22、AA1

23、＝4，则

24、CF

25、＝

26、AB

27、＝1，

28、CE

29、＝

30、AB

31、＝，所以

32、BE

33、＝

34、BC

35、－

36、CE

37、＝2－＝.所以点E的坐标

38、为(1，，0)，点F的坐标为(1，2，1)．7．在空间直角坐标系中，已知点P(x，y，z)，给出下列4条叙述：①点P关于x轴的对称点的坐标是(x，－y，z)；②点P关于yOz平面的对称点的坐标是(x，－y，－z)；③点P关于y轴的对称点的坐标是(x，－y，z)；④点P关于原点的对称点的坐标是(－x，－y，－z)．其中正确的个数是(　　)．A．3B．2C．1D．0解析　①点P关于x轴的对称点的坐标是(x，－y，－z)，①错；②点P关于yOz平面的对称点的坐标是(－x，y，z)，②错；③点P关于y轴的对称点的坐标是(－x，y，－z)，③错；④正确．故选C.答案　C8．已知点A(1，2，－1)，点C

39、与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则

40、BC

41、的长为(　　)．A．2B．4C．2D．2解析　点C的坐标为(1，2，1)，点B的坐标为(1，－2，1)，所以

42、BC

43、＝2－(－2)＝4.答案　B9．点M(4，－3，5)到x轴的距离为m，到xOy面的距离为n，则m2＋n＝________.解析　∵点M(4，－3，5)到x轴的距离为m＝＝，到xOy面的距离为n＝5，∴m2＋n＝39.答案　3910．已知长方体ABCDA1B1C1D1的四个顶点的坐标分别为A(0，0，0)，B(1，0，0)，D(0，2，0)，A1(0，0，3)．则该长方体对角线的长为________．解析　长方体ABCDA

44、1B1C1D1的顶点A，B，D，A1分别在原点，x轴，y轴和z轴的正半轴上，所以点C，B1，C1，D1的坐标分别为C(1，2，0)，B1(1，0，3)，C1(1，2，3)，D1(0，2，3)．由两点间距离公式，得

45、AC1

46、＝＝，由长方体的性质，得

47、A1C

48、＝

49、BD1

50、＝

51、AC1

52、＝

53、B1D

54、，所以对角线的长为.答案　11．已知A(x，5－x，2x－1)，B(1，x＋2，2－x)，求

55、AB

56、取最小值时A，B两点的坐标，并求此时的

57、AB

58、.解　由空间两点间的距离公式得

59、AB

60、＝＝＝当x＝时，

61、AB

62、有最小值＝，此时A(，，)，B(1，，)．12．(创新拓展)如图所示，在四棱锥PABCD中，底面AB

63、CD是矩形，PA⊥平面ABCD，

64、AP

65、＝

66、AB

67、＝2，

68、BC

69、＝2，E，F分别是AD，PC的中点．求证：PC⊥BF，PC⊥EF.证明　如图所示，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．∵

70、AP

71、＝

72、AB

73、＝2，

74、BC

75、＝

76、AD

77、＝2，四边形ABCD是矩形，∴A，B，C，D，P的坐标为A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(