《2.3.1 空间直角坐标系及其应用》同步练习1

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1、《2.3空间直角坐标系》同步练习一、填空题1．(2013·南京检测)在空间直角坐标系中，点P(2，－4，6)关于y轴对称点P′的坐标为____________．【解析】　点P(2，－4，6)关于y轴对称点P′的坐标为(－2，－4，－6)．【答案】　(－2，－4，－6)2．(2013·泰州检测)点P(4，－3，7)关于xOy平面的对称点坐标为：________.【解析】　点P(4，－3，7)关于xOy平面的对称点，坐标为(4，－3，－7)．【答案】　(4，－3，－7)3．(2013·广州检测)空间直角坐标系中，点A(－3，4，0)与点B(2，－1，5)的距离是________．【解析】

2、　AB＝＝5.【答案】　54．(2013·福建八县联考)已知ABC三个顶点的坐标分别为A(3，1，2)、B(4，－2，－2)、C(0，5，1)，则BC边上的中线长________．【解析】　∵B(4，－2，－2)，C(0，5，1)，∴BC的中点为(2，，－)∴BC边上的中线长为＝.【答案】　5．如图，长方体OABC－D′A′B′C′中OA＝6，OC＝4，OD′＝3，则点B′的坐标为__________．图2－3－4【解析】　由条件得B′的坐标为(6，4，3)．【答案】　(6，4，3)6．方程(x＋2)2＋(y－6)2＋(z－1)2＝16的几何意义是__________________

3、_．【解析】　因为(x＋2)2＋(y－6)2＋(z－1)2＝16，所以＝4，即动点(x，y，z)到定点(－2，6，1)的距离等于4.【答案】　在空间直角坐标系中，动点(x，y，z)到定点(－2，6，1)的距离等于47．已知平行四边形ABCD，且A(4，1，3)，B(2，－5，1)，C(3，7，－5)，则顶点D的坐标为__________．【解析】　由平行四边形对角线互相平分的性质知，AC的中点即为BD的中点，AC的中点M(，4，－1)．设D(x，y，z)，则＝，4＝，－1＝，∴x＝5，y＝13，z＝－3，∴D(5，13，－3)．【答案】　(5，13，－3)8．已知点A(2，m，m)，

4、B(1－m，1－m，m)，则AB的最小值为________．【解析】　因为AB＝＝＝.所以，当m＝时，AB取得最小值.【答案】　二、解答题9．(2013·辽宁实验中学检测)在空间直角坐标系中，在z轴上求一点C，使得点C到点A(1，0，2)与点B(1，1，1)的距离相等．【解】　设点C的坐标为(0，0，z)，由题意可知AC＝BC，即＝解得z＝1.所以点C的坐标为(0，0，1)．10．在三棱锥PABC中，已知AB⊥AC，AB＝4，AC＝2，PA⊥平面ABC，且PA＝3.建立恰当的空间直角坐标系，并写出三棱锥PABC各个顶点的坐标．【解】　以点A为坐标原点，以线段AB，AC，AP所在的直线

5、分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系．因为AB＝4，AC＝2，PA＝3，所以三棱锥PABC各顶点的坐标分别为：A(0，0，0)，B(4，0，0)，C(0，2，0)，P(0，0，3)．11．如图(1)，已知矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4.将矩形ABCD沿对角线BD折起，使得面BCD⊥面ABD.现以D为坐标原点，射线DB为y轴的正方向，建立如图(2)所示空间直角坐标系，此时点A恰好在xDy平面内，试求A，C两点的坐标．图2－3－5【解】　由题意知，在直角坐标系D－xyz中，B在y轴的正半轴上，A，C分别在xDy平面、yDz平面内．在xDy平面内过点A作AE垂直y轴于点E

6、，则点E为点A在y轴上的射影．在Rt△ABD中，由AD＝3，AB＝4，得AE＝，从而ED＝＝.∴A(，，0)．同理，在yDz平面内过点C作CF垂直y轴于点F，则点F为点C在y轴上的射影，CF＝，DF＝，∴C(0，，).