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时间:2019-05-09
《《7.5 空间直角坐标系》同步练习》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《解析几何初步7.5》同步练习1.点A(-3,1,5)与B(4,3,1)的中点的坐标是( ).A.(,1,-2)B.(,2,3)C.(-12,3,5)D.(,,2)解析 由中点坐标公式可得中点坐标为(,2,3).答案 B2.已知两点M1(-1,0,2),M2(0,3,-1),此两点间的距离为( ).A.B.[来源:Z_xx_k.Com]C.19D.11解析 利用两点间的距离公式可得
2、M1M2
3、==.答案 A3.点M(3,-2,1)关于面yOz对称的点的坐标是( ).A.(-3,-2,1)B.(-3,2,-1)C.(-3,-2,-1)D.(-3,2,1)解析 关于面yOz对称的两个点应该是
4、横坐标互为相反数,纵、竖坐标不变.答案 A4.点P(-3,2,-1)关于平面xOz的对称点是________,关于z轴的对称点是________,关于M(1,2,1)的对称点是________.解析 从图形上看,点P关于平面xOz对称后,它的纵坐标为相反数,其他不变,因此第一个应填(-3,-2,-1);P关于z轴对称后,它的竖坐标没变,因此第二个应填(3,-2,-1);P关于M(1,2,1)对称后,实质上所求点与点P的中点是M,因此横坐标为5,纵坐标为2,竖坐标为3,因此第三个应填(5,2,3).答案 (-3,-2,-1) (3,-2,-1) (5,2,3)5.已知点P(,,z)到线段AB的中
5、点的距离是3,其中A(3,5,-7),B(-2,4,3),则z=________.解析 AB的中点为Q(,,-2),则=3,解得z=0或-4.答案 0或-46.如图所示,在长方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,CC1上的点,
6、CF
7、=
8、AB
9、=2
10、CE
11、,
12、AB
13、∶
14、AD
15、∶
16、AA1
17、=1∶2∶4.试建立适当的坐标系,写出E,F点的坐标.解 以A为坐标原点,射线AB,AD,AA1的方向分别为正方向建立空间直角坐标系,如图所示.分别设
18、AB
19、=1,
20、AD
21、=2,
22、AA1
23、=4,则
24、CF
25、=
26、AB
27、=1,
28、CE
29、=
30、AB
31、=,所以
32、BE
33、=
34、BC
35、-
36、CE
37、=2-=.所以点E的坐标
38、为(1,,0),点F的坐标为(1,2,1).7.在空间直角坐标系中,已知点P(x,y,z),给出下列4条叙述:①点P关于x轴的对称点的坐标是(x,-y,z);②点P关于yOz平面的对称点的坐标是(x,-y,-z);③点P关于y轴的对称点的坐标是(x,-y,z);④点P关于原点的对称点的坐标是(-x,-y,-z).其中正确的个数是( ).A.3B.2C.1D.0解析 ①点P关于x轴的对称点的坐标是(x,-y,-z),①错;②点P关于yOz平面的对称点的坐标是(-x,y,z),②错;③点P关于y轴的对称点的坐标是(-x,y,-z),③错;④正确.故选C.答案 C8.已知点A(1,2,-1),点C
39、与点A关于平面xOy对称,点B与点A关于x轴对称,则
40、BC
41、的长为( ).A.2B.4C.2D.2解析 点C的坐标为(1,2,1),点B的坐标为(1,-2,1),所以
42、BC
43、=2-(-2)=4.答案 B9.点M(4,-3,5)到x轴的距离为m,到xOy面的距离为n,则m2+n=________.解析 ∵点M(4,-3,5)到x轴的距离为m==,到xOy面的距离为n=5,∴m2+n=39.答案 3910.已知长方体ABCDA1B1C1D1的四个顶点的坐标分别为A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,2,0),A1(0,0,3).则该长方体对角线的长为________.解析 长方体ABCDA
44、1B1C1D1的顶点A,B,D,A1分别在原点,x轴,y轴和z轴的正半轴上,所以点C,B1,C1,D1的坐标分别为C(1,2,0),B1(1,0,3),C1(1,2,3),D1(0,2,3).由两点间距离公式,得
45、AC1
46、==,由长方体的性质,得
47、A1C
48、=
49、BD1
50、=
51、AC1
52、=
53、B1D
54、,所以对角线的长为.答案 11.已知A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x),求
55、AB
56、取最小值时A,B两点的坐标,并求此时的
57、AB
58、.解 由空间两点间的距离公式得
59、AB
60、===当x=时,
61、AB
62、有最小值=,此时A(,,),B(1,,).12.(创新拓展)如图所示,在四棱锥PABCD中,底面AB
63、CD是矩形,PA⊥平面ABCD,
64、AP
65、=
66、AB
67、=2,
68、BC
69、=2,E,F分别是AD,PC的中点.求证:PC⊥BF,PC⊥EF.证明 如图所示,以A为坐标原点,AB,AD,AP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.∵
70、AP
71、=
72、AB
73、=2,
74、BC
75、=
76、AD
77、=2,四边形ABCD是矩形,∴A,B,C,D,P的坐标为A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(
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