《1.1集合的含义及其表示（1）》同步练习2

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1、《1.1.1集合的含义》同步练习1．下列语句能确定是一个集合的是________．(填序号)①著名的科学家；②留长发的女生；③2010年广州亚运会比赛项目；④视力差的男生．2．集合A只含有元素a，则下列各式正确的是________．(填序号)①0∈A；②a∉A；③a∈A；④a＝A.3．已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是_______(填序号)①直角三角形；②锐角三角形；③钝角三角形；④等腰三角形．4．由a2，2－a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是________．(填序

2、号)①1；②－2；③6；④2.5．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为________．6．由实数x、－x、

3、x

4、、及－所组成的集合，最多含有________个元素．7．由下列对象组成的集体属于集合的是________．(填序号)①不超过π的正整数；②本班中成绩好的同学；③高一数学课本中所有的简单题；④平方后等于自身的数．8．集合A中含有三个元素0，1，x，且x2∈A，则实数x的值为________．9．用符号“∈”或“∉”填空－______R，－3______Q，－1______

5、_N，π______Z.10．判断下列说法是否正确？并说明理由．(1)参加2010年广州亚运会的所有国家构成一个集合；(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；(3)1，0.5，，组成的集合含有四个元素；(4)高一(三)班个子高的同学构成一个集合．11．已知集合A是由a－2，2a2＋5a，12三个元素组成的，且－3∈A，求a.12．设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0，2，5三个元素，Q中含有1，2，6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是多少？13．设A为实数集，且满足条件：若

6、a∈A，则∈A(a≠1)．求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集．答案1．③解析　①、②、④都因无法确定其构成集合的标准而不能构成集合．2．③解析　由题意知A中只有一个元素a，∴0∉A，a∈A，元素a与集合A的关系不应用“＝”．3．④解析　集合M的三个元素是互不相同的，所以作为某一个三角形的边长，三边是互不相等的．4．③解析　因A中含有3个元素，即a2，2－a，4互不相等，将各项中的数值代入验证知填③.5．3解析　由2∈A可知：若m＝2，则m2－3m＋2＝0，这与m2－3m＋2≠0相矛盾

7、；若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，当m＝0时，与m≠0相矛盾，当m＝3时，此时集合A＝{0，3，2}，符合题意．6．2解析　因为

8、x

9、＝±x，＝

10、x

11、，－＝－x，所以不论x取何值，最多只能写成两种形式：x、－x，故集合中最多含有2个元素．7．①④解析　①④中的标准明确，②③中的标准不明确．故答案为①④.8．－1解析　当x＝0，1，－1时，都有x2∈A，但考虑到集合元素的互异性，x≠0，x≠1，故答案为－1.9．∈　∈　∉　∉10．解　(1)正确．因为参加2010年广州亚运会的国家是确定的，明确的．(2)不正确．因为高

12、科技产品的标准不确定．(3)不正确．对一个集合，它的元素必须是互异的，由于0.5＝，在这个集合中只能作为一元素，故这个集合含有三个元素．(4)不正确，因为个子高没有明确的标准．11．解　由－3∈A，可得－3＝a－2或－3＝2a2＋5a，∴a＝－1或a＝－.则当a＝－1时，a－2＝－3，2a2＋5a＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a＝－1应舍去．当a＝－时，a－2＝－，2a2＋5a＝－3，∴a＝－.12．解　∵当a＝0时，b依次取1，2，6，得a＋b的值分别为1，2，6；当a＝2时，b依次取1，2，6，得a＋b的值分别为3

13、，4，8；当a＝5时，b依次取1，2，6，得a＋b的值分别为6，7，11.由集合元素的互异性知P＋Q中元素为1，2，3，4，6，7，8，11共8个．13．证明　(1)若a∈A，则∈A.又∵2∈A，∴＝－1∈A.∵－1∈A，∴＝∈A.∵∈A，∴＝2∈A.∴A中另外两个元素为－1，.(2)若A为单元素集，则a＝，即a2－a＋1＝0，方程无解．∴a≠，∴A不可能为单元素集．