期末复习：相似

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1、期末复习︰相似三角形设计人︰石建峰试做人︰桑乃军审核人︰茅玲玲班级姓名一．选择题1．在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题︰（1）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠A=∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；（2）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠B=∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；（3）若∠A=∠A1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；（4）若AC︰A1C1=CB︰C1B1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1．其中真命题的个数为（　　）A．4个B．3个C．2个D．1个2．△ABC与△A′B′C′是位似图形

2、，且位似比是1︰2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（　　）A．3B．6C．9D．123．如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF︰FC等于（　　）A．3︰2B．3︰1C．1︰1D．1︰2（第3题）（第4题）（第5题）（第7题）4．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=4，DB=2，则的值为　　．5．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）A．B．C．D．6．如图3，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与相似的是（）7．如

3、图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD︰DE=3︰5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（）A．B．C．D．8．在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF=90°，则一定有（）A．ΔADE∽ΔAEFB．ΔECF∽ΔAEFC．ΔADE∽ΔECFD．ΔAEF∽ΔABF49．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=0.8．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，B

4、D为8或；④0＜CE≤6.4．其中正确的结论是　　．（把你认为正确结论的序号都填上）F10．如图，直角三角形中，，，，在线段上取一点，作交于点.现将沿折叠，使点落在线段上，对应点记为；的中点的对应点记为.若∽，则=__________.ADEBCGHQ（第8题）（第10题）（第11题）二、填空题11．如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是cm12．如图10，在中，AD︰DB=2︰3，E为CD的中点，AE的延长线交BC于F，则FC︰BF

5、=．13．如图11，在□ABCD中，AB=20cm，BC=12cm，延长AB至E，使BE=8cm，连结OE交BC于F，则BF=cm．14．如图12，在中，°，内接正方形DEFG边长，若AE=9，BF=4，则=．15．如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E3点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为　　．（第15题）(第16题)16．在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种

6、直线为过点P的△ABC的相似线．4如图，A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有条．17．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，∠ADB=∠ACB．（1）求证︰=；（2）若AB⊥AC，AE︰EC=1︰2，F是BC中点，求证︰四边形ABFD是菱形．18．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t

7、＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值；419如图，在矩形ABCD中，点P在边CD上，且与C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q，连接PQ，M为PQ中点．（1）求证：△ADP∽△ABQ；（2）若AD=10，AB=20，点P在边CD上运动，设DP=x，BM2=y，求y与x的函数关系式，并求线段BM的最小值；（3）若AD=10，AB=a，DP=8，随着a的大小的变化，点M的位置也在变化．当点M落在矩形ABCD外部时，求a的取值范围．4