相似形期末复习1.ppt

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1、相似形复习课初三数学备课组学习目标1．掌握相似形图形的概念和性质；2．能初步识别相似图形；3．理解什么是相似比。学习重难点重点：相似图形的概念和性质．难点：相似图形性质的探究．学习方法：整理、分析、归纳法、自主学习、合作交流1.已知四条线段a、b、c、d，如果a∶b＝c∶d，那么a、b、c、d叫做组成比例的，线段a、d叫做比例，线段b、c叫做比例，线段d叫做a、b、c的。比例中项：如果比例内项是两条相同的线段，即，那么线段b叫做线段a和c的比例中项。复习要点：2.比例的性质：a∶b＝c∶d；a∶b＝b∶c————。3．两个相似形

2、的特征：对应边成比例，对应角相等；4．识别两个多边形是否相似的方法：如果两个多边形，那么这两个多边形相似。5．相似三角形：定义：的三角形叫相似三角形。如△ABC与△A'B'C'相似，记作:。相似比：相似三角形的比叫相似比，若△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，则△A'B'C‘与△ABC的相似比是。即相似比是有顺序的。6．相似三角形的识别方法：(1)定义法：的两个三角形相似。(2)平行线法：的直线和其它两边(或两边的延长线)，所构成的三角形与原三角形相似。注意：适用此方法的基本图形，(简记为A型，X型)∵ED∥BC，∴△ABC∽

3、△AED(3)的两个三角形相似。(4)的两个三角形相似。(5)的两个三角形相似。(6)对应成比例的两个直角三角形相似。(7)被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似。7．相似三角形的识别方法的选择：(1)已知有一角相等时，可选择方法和方法；(4)有直角三角形时，可考虑方法————————；(3)若有平行条件时，可考虑方法；(2)已知有二边对应成比例时，可选择方法和方法；(4)相似三角形面积之比等于．8.相似三角形的性质(1)相似三角形的对应角相等，对应边成比例．(2)相似三角形对应的比、对应的比、对应角的比都等于相似比

4、．(3)相似三角形的比等于相似比．以上各条可以概括为：相似三角形的对应之比等于相似比．(3)用来证明线段的平方比、图形面积的比等。9．相似三角形性质的作用综合使用相似三角形的性质与相似三角形的识别可以解决以下问题：(1)可用来证明线段成比例、角相等、线段相等、垂直、平行等；(2)可用来计算周长、边长、角度等；注意：(1)求三角形某边长，可根据相似三角形的性质，得到对应线段成比例，再利用方程的思想方法，解出所求线段．(2)有关三角形或其它图形面积的题目，常用到两个知识点：一、是三角形面积公式：S＝底×高，这里特别注意图形中“同高”

5、这个隐含条件；二、是相似三角形的面积比等于相似比的平方。直角三角形中的比例线段是这部分内容的一个重点．如图，由Rt△ACD∽Rt△CBD∽Rt△ABC，得AC2＝AD·AB，BC2=BD·AB，CD2=AD·DB．熟记这三个等式有时会给解题带来很大的方便，尤其解几何综合题更明显，但须注意，在使用它们时，一定要证明这三个直角三角形相似．例1：已知且3x＋4z－2y＝40，求x、y、z的值。，变式练习：已知：x︰y︰z＝2︰3︰4，求：的值。例2：如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，

6、AB＝1，求矩形ABCD的面积.说明：运用相似多边形特征解题，应注意确定对应边、对应角，这里的AB是大矩形的宽，那么它只能中小矩形的长，大矩形宽与长的比等于小矩形宽与长的比。例3：(1)、如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似形三角形有对，分别是。(2)、如果AD＝5，DB＝3，FC＝2，则△ADE与△ABC的相似比是；如何求出BF的长？例4：如图，在四边形ABCD中，E是对角线BD上的一点，EF∥AB，EM∥CD，求的值。例5：如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，则图中有对相似三角形，当△∽△时，则有要AC·CE＝C

7、B·CD，则应找哪两个三角形相似？解：例6：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P是AD上一点，过点C作CF∥AB，延长BP交AC于点E，交CF于点F.说明：BP2＝PE·PF.解：说明：当成比例的四条线段在同一直线上时，可用相等的线段代换的方法来分散开来，后再找相似三角形.例7．如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，并将△ABC分成三块S1、S2、S3，若S1︰S2︰S3＝1︰4︰10，BC＝15，求DE、FG的长例8:如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相

8、交于点F。(1)说明：△ABC∽△FCD(2)若S△FCD＝5，BC＝10，求DE的长。例9、如图(3)，在△ABC中，E、F分别是AC、BC的中点，AF与BE交于点O，ED∥AF，交BC于点D，求BO∶OE的值。例10、如图，AE2＝AD·AB，且∠ABE＝∠